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fonction et suites
alors voila, je suis bloqué sur la premiere partie donc j'avence pas por la suite du probleme et jai du mal avec les suites donc si vous pouviez m'aider pour cet exercice.. merci d'avence
Soit f définie sur R\{-1} par : f(x)=(x+4)/(x+1), et C sa sa représentation graphique dans le plan (O,i,j). on prend 2cm pour chaque axe.
I
a) Etudier les variations de f
b) Tracer la portion de C dont les points ont une abcisse comprise entre -1 et 5.
II
Soit (Vn) (n appartien a R) définie par : Vn=(Un-2)/(Un+2) *
a) En utilisnat (*), exprimer Un en fonciton de Vn.
b) Montrer que (Vn) est géométrique de raison -1/3
c) Exprimer Vn en fonction de n. En déduire Un en fonction de n
voila, il y a une troisième partite mais je l'ai réusie merci d'avence pour l'aide
I/
a/ ensemble de définition R-{-1}
f(x)=(x+4)/(x+1)
f'=1/(x+1)-(x+4)/(x+1)²=(x+1-x-4)/(x+1)²=-3/(x+1)² <0 quelque soit x
donc f(x) est décroissante
- infini -1 + infini
f' - || -
f décroiss || décroiss
f(x)=(x+1+3)/(x+1)=1+3/(x+1)
x tend - infini ou x tend vers + infini 1/(x+1) tend vers 0
lim f(x)=1 quand x tend vers + infini ou x tend - infini
lim f(x)=-infini quand x tend vers 1 à gauche
lim f(x) = + infini quand x tend vers 1 àdroite
II/
Vn=(Un-2)/(Un+2)=(Un+2-2-2)/(Un+2)=1-4/(Un+2)
Vn-1=-4/(Un+2)
Un+2=-4/(Vn-1)
Un=-2-4/(Vn-1)=(-2(Vn-1)-4)/(Vn-1)=-2(Vn+1)/(Vn-1)
Tu parts de Vn+1 et tu montres que Vn+1=1/2Vn
en fait il manque une partie car j'ai déjà corrigé cet exo sur ce cite et je pense que Un+1=f(Un)
en utilisant cette relation tu montres que Vn+1=1/3Vn
comme tu sais que Vn géométrique de raison 1/3
alors
Vn=(1/3)^n*V0
tu remplaces la valeur de Vn dans la valeur de Un trouverjuste avant et tu as Un en fonction de n
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