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Fonction exponentielle et limite

Posté par
Louise24090
01-01-22 à 12:33

Bonjour, j'ai quelques difficultés à effectuer un exercice, notamment le calcul de limite...
Dans tout le problème, le plan est rapporté au repère orthonormal (O,i ,j)
Soient la fonction f(x) = xe^-x2définie sur R+.

1. Montrer que, pour tout réel positif x : f'(x)= e^-x2 - 2x2*e^-x2 et en déduire le sens de variation.

J'ai bien réussi à calculer la dérivée et j'ai trouvé que la fonction était croissante sur [0; srqt1/2[ et décroissante sur [srqt1/2 ;+infini[

2. Calculer la limite de f en +infini
(on pourra poser u=x2).
C'est là où je bloque, j'arrive à calculer la limite de la dérivée et je trouve 0 mais pour la limite de la fonction, je tombe toujours sur une forme indéterminée du type 0*+infini...
Interpréter graphiquement ce résultat.
Si la limite est bien 0,il s'agit d'une asymptote horizontale.
3. Dresser le tableau de variation de la fonction f.
4. On appelle D la droite d'équation y =x.
Déterminer la position de la courbe
C1 (de la fonction f) par rapport à la droite D
5. Tracer la courbe Cf et la droite D .
Je me suis arrêtée à la question 3 n'ayant pas réussi la 2...
Merci de votre aide !

Posté par
carpediem
re : Fonction exponentielle et limite 01-01-22 à 12:59

salut

que veut dire x2 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction exponentielle et limite 01-01-22 à 13:06

Bonjour

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?



Fonction exponentielle et limite
Fonction exponentielle et limite

Posté par
Louise24090
re : Fonction exponentielle et limite 01-01-22 à 13:46

Bonjour, je n'ai pas réussi à tout modifier mais j'espère que c'est un peu plus clair pour vous...
Dans tout le problème, le plan est rapporté au repère orthonormal (O,i ,j)
Soient la fonction f(x) =xe^-x2 définie sur R+.

1. Montrer que, pour tout réel positif x : f'(x)= (e^-x2) - (2x2) *(e^-x2) et en déduire le sens de variation.

J'ai bien réussi à calculer la dérivée et j'ai trouvé que la fonction était croissante sur [0; srqt1/2[ et décroissante sur [srqt1/2 ;+infini[.

Interpréter graphiquement ce résultat.
Si la limite est bien 0,il s'agit d'une asymptote horizontale.
3. Dresser le tableau de variation de la fonction f.
4. On appelle D la droite d'équation y =x.
Déterminer la position de la courbe
C1 (de la fonction f) par rapport à la droite D
5. Tracer la courbe Cf et la droite D .
Je me suis arrêtée à la question 3 n'ayant pas réussi la 2...
Merci de votre aide !

Posté par
carpediem
re : Fonction exponentielle et limite 01-01-22 à 14:19

ha ok donc f(x) = xexp (-x^2) = xe^(-x^2)   (avec des parenthèses c'est mieux ...)

quelle est la limite de u(x) = -x^2 en +oo ?

donc on va regarder lalimte de la fonction exp en ... ?


pour étudier la position des courbes de fonctions f et g on étudie le signe de la différence f(x) - g(x)

donc ici étudie le signe de f(x) - x ...

Posté par
Louise24090
re : Fonction exponentielle et limite 01-01-22 à 14:54

D'après les données, on pose u = x2
Lim u(x) = + infini lorsque u tend vers + infini et lim-u(x) = - infini
Donc lim e^(-u) = 0 en - infini ?
J'ai donc lim (x * e^(-u)) = +inf*0
Mais je retombe sur une forme indeterminee avec +infini *0

Pour les positions des courbes, je devrais calculer xe^(-x2) - x?

Posté par
carpediem
re : Fonction exponentielle et limite 01-01-22 à 17:10

Louise24090 @ 01-01-2022 à 14:54

D'après les données, on pose u = x2
Lim u(x) = + infini lorsque u tend vers + infini et lim-u(x) = - infini
Donc lim e^(-u) = 0 en - infini ?    faux où pas clair
J'ai donc lim (x * e^(-u)) = +inf*0
Mais je retombe sur une forme indéterminée avec +infini *0    certes mais ... et croissance comparée ?

Pour les positions des courbes, je devrais calculer xe^(-x2) - x?     oui



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