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Fonction Généralité

Posté par leoh (invité) 14-09-05 à 18:54

Bonjour, j'ai donc un DM pour demain et j'ai quelques soucis...

Exercice 1 :

On considére le tableau de variation suivant :
x____|___0_____4_____10
     |              2
f(x)_|    -5                 0  (dsl j'ai pas reussi a faire des fléches) mais f est
     |                   croissante entre [0;4] et décroissante entre [4;10])

1) Construire une courbe correspondante au tableau de variation précédent.--> Célà c'est OK.

2) Indiquer : l'intervalle de défination de F:I , puis le maximum et le minimum.
--> L'intervalle de définition est D={0;10}
--> Le maximum est 2 atteint pour x=4
--> Le minimum est -5 atteint pour x=0        (j'espére que ceci est bon)


3) Indiquer le nombre de solutions dans I des équations : f(x)=0; f(x)=2; puis
f(x)=10, et indiquer toutes les informations possibles sur ces solutions.
   --> Mon premier souci ce pose ici. Faut-il faire la phrase " Les solutions sont les abcisses des points d'intersection de CI et de la droite d'équation y=0 ...
ou bien il faut juste dire que  f(x)=0 à une solution qui est -5 ???


Exercice 2 :

On considére les fontions f et g définies sur [0;+[
             f : x --> 2x-3
             g : x --> x

1) Déterminer avec leur ensemble de définition les fonctions : f+g ; f/g ; g/f et g°f (g rond f)


--> (f+g)(x) = f(x)+ g(x) = 2x-3+x donc définie sur

--> (f/g)(x) = f(x)/g(x) = 2x-3/x donc définie sur

--> (g/f)(x) = g(x)/f(x) = x/2x-3 donc définie sur -{0}

--> g°f
f : x --> 2x-3
g          X ---> x
g°f --> g[f(x)] = g(2x-3) = (2x-3)
   donc g°f est donc définie sur


2) Déterminer le sens de variation des foctions f+g et g°f

--> donc là je n'arrive pas à le faire m^m en suivant l'exemple du cours j'obtiens des choses complétement fausse.

J'espére que vous pourrai donc me corriger, et me donné quelques réponse oubien astuce afin que j'arrive a le finir.
Merci d'avance.
Léo

Posté par leoh (invité)personne ? 14-09-05 à 19:15

s'il vous plait c'est vraiment urgent !!!

Posté par
Océane Webmaster
re : Fonction Généralité 14-09-05 à 19:20

Bonjour

- Exercice 1 -
- Question 2 -
OK

- Question 3 -
Pour f(x) = 0, tu as raison, les solutions sont les abcisses des points d'intersection de CI et de la droite d'équation y = 0.
Mais la solution ne peut pas être -5 puisque -5 n'appartient pas à l'intervalle I
Tu traces ta droite d'équation y = 0 et elle coupe la courbe en deux points.
Il y a donc deux solutions.
L'une comprise entre 0 et 4 et l'autre égale à 10.

As-tu compris ?

Posté par leoh (invité)humm.. 14-09-05 à 19:30

merci !!!
ok donc pour f(x)=0  donc je fais la phrase "les solutions.."  et ya 2 solutions...mais yen a une qui est entre 2 valeurs... donc je fais 1er coprix en 3 et 4 puis l'autre égale a 10.

pour f(x)=2 yen a 1 --> C 4
pour f(x)=10 yen a aucune.

et pour l'exo 2 ?

Posté par
Océane Webmaster
re : Fonction Généralité 14-09-05 à 19:47

Pourquoi entre 3 et 4, la première solution est comprise entre 0 et 4 puisque d'après ton tableau de variations, f(0) = -5 et f(4) = 2.

Pour f(x) = 2 : OK

Pour f(x) = 10 OK


- Exercice 2 -
- Question 1 -
f + g est définie sur R+

f/g est définie sur R* (R privé de 0)

La fonction g/f n'existe pas si 2x - 3 = 0
Donc son ensemble de définition est R\{3/2}

gof est définie si 2x - 3 0
Donc son ensemble de définition est [3/2; +[


- Question 2 -
Soient a et b deux réels de [0; +[ tels que a < b.
On a :
f(a) - f(b) = 2(a - b) + (a - b)
Or a < b, donc a - b < 0 et a - b < 0
D'où : f(a) < f(b)
La fonction f est croissante sur [0; +[.

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