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fonction homographique

Posté par odrey24 (invité) 11-05-05 à 16:47

Bonjour!
Est-ce que vous pouvez m'aider svp pour cette question :
On appelle fonction homographique toute fonction f de la forme :
x(ax+b)/(cx+d), où a, b, c, d sont des réels donnés avec c0 et ad-bc0.
Comment se nomme la fonction f lorsque c=0 ?

merci...

Posté par
carrocel
re : fonction homographique 11-05-05 à 16:49

Salut !

Si c=0, tu retrouves une fct de la forme a/d x +b/d, en posant m=a/d et p = b/d, on a f : x ->mx + p autrement dit c'est une fonction affine !

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : fonction homographique 11-05-05 à 16:50

Bonjour,

Si c  = 0 alors on a : f(x)=\frac{ax+b}{0x+d}=\frac{ax+b}{d}=\frac{a}{d}x+\frac{b}{d}
Et des fonctions de ce type sont des fonctions affines

A plus

Posté par
Nightmare
re : fonction homographique 11-05-05 à 16:50

Bonjour

Si c=0 alors la fonction est sous la forme :
x\to\frac{ax+b}{d} soit x\to \frac{a}{d}x+\frac{b}{d} c'est donc une fonction affine


Jord

Posté par
H_aldnoer
re : fonction homographique 11-05-05 à 16:50

slt


merci de parfaire mon vocabulaire

pour ta fonction il suffit de remplacer ^^


@+ sur l' _ald_

Posté par
Nightmare
re : fonction homographique 11-05-05 à 16:51

Tous en même temps! ( et comme par hasard moi le dernier )


Jord

Posté par odrey24 (invité)(une dernière chose...) 11-05-05 à 17:08

merci beaucoup à tous!
j'ai une autre question si vous voulez bien me réaider :
Expliquons pourquoi on impose ad-bc0. Pour cela, supposons ad-bc=0. Vérifiez qu'alors la fonction f est constante. (Pour tout x-d/c, f(x)=a/c).
Mon dm est beaucoup plus long mais je me débrouillerai toute seule.
Mais merci beaucoup à ceux qui répondront à cette dernière question!

Posté par
Nightmare
re : fonction homographique 11-05-05 à 17:16

Re

ax+b=\frac{a}{c}\(cx+d\)-\frac{ad}{c}+b
soit
ax+b=\frac{a}{c}\(cx+d\)-\frac{ad-bc}{c}

On en déduit :
\frac{ax+b}{cx+d}=\frac{a}{c}-\frac{\;\;\frac{ad-bc}{c}\;\;}{cx+d}

Or si ad-bc est nul , \frac{\;\;\frac{ad-bc}{c}\;\;}{cx+d}=0 donc \frac{ax+b}{cx+d}=\frac{a}{c} qui est constant


Jord

Posté par odrey24 (invité)re : fonction homographique 11-05-05 à 19:34

excuse-moi Nightmare mais je ne comprend pas très bien comment tu fais pour trouver le début de ce que tu as écrit. Si tu pouvais m'expliquer comment tu trouves ax+b=a/c(cx+d)-ad/c+b ?
merci d'avance

Posté par
Nightmare
re : fonction homographique 11-05-05 à 19:36

Re , si tu développes le membre de droite tu ne trouves pas le membre de gauche ?


Jord

Posté par odrey24 (invité)re : fonction homographique 11-05-05 à 19:48

a sa yé je comprends mieux!! merci beaucoup!!
et je voulais te demander aussi j'arrive pas à répondre à d'autres questions de mon dm qui sont toujours sur la même fonction :
On me demande de vérifier que lim f(x+)=a/c (donc ça c'est bon je l'ai fait) mais après on me demande de vérifier aussi que la limite à droite de f au point -d/c est + ou -. Moi je trouve des gros trucs et je vois pas comment on peut trouver.

Posté par
Nightmare
re : fonction homographique 11-05-05 à 19:50

Re

Il te suffit de voir que lorsque x tend vers -d/c , le numérateur tend vers un réel (positif ou négatif) et le dénominateur tend vers 0 . Or si le dénominateur tend vers 0 , la fraction va tendre vers l'infini


jord

Posté par odrey24 (invité)re : fonction homographique 11-05-05 à 19:52

mais j'ai aucune valeur donc je vois pas comment je peux prouver que le dénominateur tend vers 0



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