bonjour,je voulais savoir ce qu'est une fonction injective et bijective
Salut
Une fonction f est injective si elle ne prend pas deux fois la même valeur.
On dit qu'elle est bijective si elle obéit à ces deux conditions :
-f ne prend pas deux fois la même valeur
-f prend toutes les valeurs de R
Manu
Bonsoir à tous
manu_du_40>
Effectivement il faut préciser les ensembles d'arrivée et de départ
Plus généralement
"Une application f est bijective si tout élément de l'ensemble d'arrivée (donc des "y") admet un unique antécédent dans l'ensemble de départ (un "x")"
"Une application f est injective si tout élément de l'ensemble d'arrivée admet au plus un antécédent dans l'ensemble de départ"
Bonjour à tous,
En quelle classe se voit la notion de bijectivité ?
Notre prof nous a fait écrire "pour qu'une fonction f admette une fonction réciproque f^-1, il faut que f soit bijective", et quand on lui a tous demandé en coeur ce que signifiait "bijective", il a répondu, tout étonne "ah bon, on ne vous en a pas parlé au collège ?"... Mais il ne nous a finalement rien expliqué, parce que c'est "trop compliqué pour l'instant, vous le verrez plus tard".
Voilà, c'était pour la petite histoire
Donc si quelqu'un peut me renseigner, merci
Manu (salut ) tu es en PTSI ?
Estelle
j'aimerais une reponse rapide pour savoir ce qu'est une fonction surjective et une injective???
*** message déplacé ***
Bonjour
Pour la bijection je comprends que pour tout y il correspond qu'un x, mais pour l'injection je ne comprends pas "au plus un antécédent"
Salut Estelle
Pour ma part, j'ai eu des vagues notions de bijectivité qu'en Terminale (S) mais là où j'ai vraiment eu affaire à ça, c'était en sup. Encore une fois, les programmes ont peut-être changé entre temps.
Kaiser
Estelle >> Une fonction bijective c'est une fonction qui assure un unique antécédent. Bon c'est pas très rigoureux mais sur un graphe c'est une fonction qui fait correspondre à chaque ordonnée, une seule abscisse. Genre le cosinus il n'est pas bijectif sur |R mais sur -pi/2 pi/2 si.
Parce que j'ai l'impression que l'injection se rapproche de la définition d'une fonction qui fait correspondre à tout x un seul réel.
Non ?
Oui, ces trois notions sont liées, l'injectivité signifie que chaque image admet 1 seule ou 0 antécédent
La surjectivité signifie que chaque image admet au moins un antécédent (1,2,3 ou une infinité)
La bijectivité, chaque image admet exactement un seul antécédent
la différence n'est pas flagrante au premier coup d'oeil
Mais en pratique, comme une fonction bijective est à la fois surjective et injective, on parle presque toujours d'injectivité et de surjectivité pour démontrer qu'une application est bijective.
Mais c'est loin d'être la méthode la plus pratique
Kévin> ce n'est pas possible. En effet, par définition, une image y s'écrit sous la forme f(x), donc x est un antécédent de y.
Heu, en tout cas ce n'est pas contradictoire avec la définition d'une application, qui est que tout x admet un seul y pour image.
Mais parler d'injection/surjection n'a pas de sens si on ne précise pas dans quel intervalle on se place
Exemple : la fonction sinus n'est pas surjective de mais de [-1;1]
Pourtant Buth dit : "'injectivité signifie que chaque image admet 1 seule ou 0 antécédent"
Pour l'exemple de sinus, pourquoi elle n'est pas surjective sur |R ?
Si tu veux, on peux dire f est injective si pour tout y, l'équation f(x)=y admet au plus une solution.
Le sinus n'est pas surjectif car, par exemple, tu ne peux pas trouver de réel x tel que sin(x)=2.
Kaiser
Ok pour la surjection, mais pour l'injection pourquoi chaque image admet un seul ou ZERO antécédents ?
Bon ça y est, c'est le bazard dans ma tête
Exemple la fonction x--->x²
Elle n'est pas injective de R dans R car 1 admet deux antécédents
ELle n'est pas non plus surjective car -1 n'a aucun antécédent.
Après, le cas "zéro antécédent" est ambigu effectivement
De rien.
Et merci à Kaiser (et aux autres) pour m'avoir corrigé sur la notion de bijectivité. Notre prof nous a expliqué la notion de bijection, surjection et injection rapidement mais il a dit qu'on aura l'occasion d'en reparler en détail dans l'année .
Manu
bonsoir
on parle plutot d'une application injective et surjective
une fct devient application qd l'ensemble de depart est inclus ds son domaine de definition
l'application est injective qd un element de l'ensemble d'arrivee est l'image de au plus un antecedant
(donc soit il est image d'un element unique soit il n'est ps une image)
elle est surjective qd chaque element de l'ens d'arrivee est l'image d'au moins un element de l'ens de depart
*** message déplacé ***
dsl je vien juste de voir la reponse et je vs remercie
*** message déplacé ***
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