Les équations linéaires sont des équations de droites très simple
d'éuation :
y = a x, ou a est n'importe quel nombre réel.

exemples :
y = 5 x
y = -4,5 x



En général, on demande de représenter graphiquement une fonction linéaire.


Pour le faire, on se sert de l'origine :
Une droite linéaire passe forcément par l'orignine O du repère
étant donné que quelquesoit la valeur de a, on a a×0 = 0 et
donc le point (0,0) appartient à la droite.

On a ensuite besoin d'un autre point pour représenter la droite.
On choisit une valeur quelconque de x (pas trop près de 0) et on
calcule le y correspondant. On obtient ainsi un deuxième point qui
appartient à la droite.

On peut alors tracer la droite, (c'est celle qui passe par l'origine
et par le point calculé).





exemples d'application :
Résoudre graphiquement l'équation 3x=9 ?
On représente la droite y=3x (fonction linéaire).
Elle passe par le point 0(0,0) et par le point A(2,6).

On représente aussi la droite y=9.

La solution de l'équation est visible en recherchant le point d'intersection
entre les deux droites : I (3,9). (il faut faire la figure)

La solution est donc x=3.

Résoudre graphiquement l'équation 3x<9 ?
On représente là aussi les deux droites précédentes et on regarde sur
le graphique obtenue quand est ce que la droite y=3x est en dessous
de la droite y=9.

L'ensemble des solutions des x<3.





Après l'étude des fonctions linéaires, on passe normalement à l'études
des fonctions affines : ce sont des équations du type y =ax +b, et
donc on les représente par des droites ne passant pas forcément par
l'origine, mais là c'est une autre histoire...