Bonjour
j'ai besoin d'aide pour une partie de l'exercice suivant :
On donne la fonction numérique f d'une variable réelle x définie par :
1a) Etudier la fonction f et représenter cette fonction par une courbe () dans le plan affine rapporté à un repère orthonormé (O;;)
FAIT
1b) Utiliser le graphique pour donner le nombre de solutions dans de l"équation d'inconnue x et de paramètre réel m : (3-m)x² + (m-1)x + 2(m-1) = 0
C'est la question 1b pour laquelle j'ai besoin de conseil.
Je note que f(x) = 0 lorsque son numérateur est nul, ce qui correspond à l'expression de l'équation paramétrique pour m = 0 ; les solutions sont alors les valeurs qui rendent f(x) = 0.
Je crois constater que pour m = , l'équation paramétrique prend une expression dont le nombre de solutions est/serait égal au nombre de points d'intersections de la droite d'équation y = avec la courbe ()....mais alors si c'est ça...je n'arrive pas du tout à m'expliquer comment et pourquoi.
Merci par avance pour votre aide
Rebonjour
il y a une suite, j'ai avancé, mais je bloque sur la dernière question.
Voici l'énoncé de la 2ème partie :
pour cette question, c'est la plan complexe qui est considéré.
1/ Montrer que les points distincts M1 et M2 communs à () et à (Dm) (Dm: la droite d'équation y = m ; m) ont pour affixe :
z1 = x1+im
z2 = x2+im,
x1 et x2 étant les racines de l'équation paramétrique mentionnée dans la première partie ; on suppose x2 < x1.
FAIT
2/ Pour chaque valeur convenable de m, on considère la transformation ponctuelle Tm du plan complexe associée à l'application hm de dans définie par :
hm(z) = az + b (a ; b), et telle que :
Tm(A) = A
Tm(M1) = M2,
A est le point d'affixe -i
a/ exprmer le coefficient a en fonction de m, x1 et x2.
Je trouve : .
b/Existe-t-il une valeur de m telle que Tm soit une homothétie ponctuelle ?
------------------------------------------------
C'est pour la question b que j'ai besoin de votre aide.
Je sais écrire une homothétie sous forme de son écriture complexe, à condition de connaître son centre et son rapport.
Ici, je ne comprends pas l'énoncé, du moins je le trouve imprécis.
A étant invariant par Tm, je suppose que c'est le centre le l'homothétie à étudier ?
Si j'appelle le rapport de l'homothétie,alors d'après l"énoncé, alors :
, soit , mais écrit comme ça, j'ai l'impression que toute valeur de m conviendrait, donc je ne réponds pas à a question. Il doit y avoir une subtilité qui m'échappe. Merci de m'aider à la trouver.
Merci par avance
>> Lafol
Si je t'ai bien compris, il faut résoudre l'équation paramétrique de la partie 1, et reporter les valeurs solutions réelles (dépendant de m) dans l'expression de a que j'ai trouvée, puis rendre nulles les parties imaginaires du numérateur et du dénominateur de a ?
L'équation paramétrique admet 2 solutions réelles distinctes pour a < 1 ou a > 25/9 (cohérent avec le graphique et la partie 1).
Dans ces conditions on a(urait)
Avant de partir dans des calculs élaborés, je préfère demander si c'est la bonne méthode.
Merci par avance
>> Lafol
Merci pour ces éléments de réponse.
Je pense que le plus simple est de chercher la/les valeur(s) de m telle(s) que la partie imaginaire de a soit nulle, calcul que je fais après que j'ai multiplié numérateur et dénominateur de a par l'expression conjuguée du dénominateur de a ; x1 et x2 étant différents, après développements je trouve Im(a) = 0 pour m = -1.
Donc je résume pour être sûr que j'ai bien compris : la transformation Tm associée à l'application hm s'écrit ici : .
S'agissant d'une homothétie de centre A (point invariant par Tm) d'affixe -i, b est nul (car homothétie), son écriture complexe est ici :
; a étant le rapport d'homothétie, il est réel, ce qui est le cas pour m = -1.
Right? Or not ?
Je me pose la question car je n'ai as eu besoin - dans mon raisonnement - de remplacer x1 et x2 par leurs valeurs exprimées avec m.
Merci de me dire
a est donc réel lorsque m = -1 (avec non nul....) ou lorsque , c'est à dire discriminant nul c'est à dire m = 1 ou 25/9 (ce qui se voyait dès le départ .... si , !)
je viens de relire l'énoncé tout là haut et je vois que M1 et M2 donc x1 et x2 sont supposés distincts ...
ne reste donc que m =-1
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :