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Fonction périodique

Posté par
Nijiro 29-11-19 à 22:30

Bonjour,
Soit f une fonction numérique telle que:
f (x+1)=1-\frac{1}{1-f (x)}
Montrer que f est périodique.
Merci d'avance.

Posté par
Glapion Moderateurre : Fonction périodique 29-11-19 à 22:36

Bonjour, il faut essayer des choses !
Par exemple, regarde ce que vaut f(x+2) ?

Posté par
ty59847re : Fonction périodique 29-11-19 à 22:36

Je serais tenté de calculer f(x+2) en fonction de f(x)

Posté par
pzorba75re : Fonction périodique 30-11-19 à 11:05

f(x+2) qu'as-tu trouvé? En fonction de f(x) par exemple.

Posté par
carpediemre : Fonction périodique 30-11-19 à 16:58

salut

on peut .... ne rien essayer et raisonner directement à partir de la relation en effectuant un produit en croix ...

f(x + 1) - f(x)f(x + 1) = -f(x) \iff  [f(x) - 1][f(x + 1) - 1] = 1

posons alors g(x) = f(x) - 1

on en déduit que g(x)g(x + 1) = 1 \\ g(x - 1)g(x) = 1

soit en divisant membre à membre : g(x - 1) = g(x + 1)

...

Posté par
Nijirore : Fonction périodique 02-12-19 à 22:19

Bonjour,
Je m'excuse pour le retard, et merci pour votre aide.
J'ai essayé de remplacer et d'essayer des nombres, mais ça ne marche pas, je reviens à la même expression du début, pour la proposition de Carpediem, je vais essayer.

Posté par
Nijirore : Fonction périodique 02-12-19 à 22:30

Nijiro @ 29-11-2019 à 22:30

Bonjour,
Soit f une fonction numérique telle que:
f (x+1)=1-\frac{1}{1-f (x)}
Montrer que f est périodique.
Merci d'avance.

Je dois corriger l'expression Je m'excuse, c'est:
f (x+1)=\frac{1}{1-f (x)}.
Je m'excuse encore une fois.

Posté par
Nijirore : Fonction périodique 04-12-19 à 23:16

Bonjour

Posté par
carpediemre : Fonction périodique 05-12-19 à 08:42

posons g(x) = f(x) - 1

f(x + 1) = \dfrac 1 {1 - f(x)} \iff g(x + 1) = - \dfrac 1 {g(x)} - 1 \iff g(x + 1)g(x) + g(x) = -1

Posté par
Nijirore : Fonction périodique 07-12-19 à 19:35

je ne comprends pas, et donc qu'est ce qu'on conclut?

Posté par
carpediemre : Fonction périodique 07-12-19 à 19:43

ben je n'arrive pas à montrer que f est périodique avec cette relation ...

f(x + 1)f(x) - f(x + 1) + 1 = 0 \iff [f(x + 1) - 1] [f(x) - 1] = -f(x)

à nouveau

Posté par
Nijirore : Fonction périodique 08-12-19 à 13:58

Ah, J'ai oublié encore de citer une donnée: f est définie de dans \{0;1}. je m'excuse encore une fois.

Posté par
Glapion Moderateurre : Fonction périodique 08-12-19 à 14:57

indication : la période est 3 donc calcule f(x+3) et montre que c'est égal à f(x)

Posté par
Nijirore : Fonction périodique 08-12-19 à 15:01

Comment vous avez su que la période est 3?

Posté par
Glapion Moderateurre : Fonction périodique 08-12-19 à 15:04

intuition ! il faut faire des essais.


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