je ne sais pas pourquoi les "carrés" n'ont pas marchés!
donc:
équation du 1er arc: 0,16x² (comment s'appelle ce genre d'équation?!)
équation du 2nd arc: -0,16(x-5)²+2 soit -0,16x²+1,6x-2
équation du 3ème degré: ax³+bx²+cx+d
voilà!
merci et désolée!!

Bonjour,

Si tu veux de l'aide, je te suggère de poster un énoncé complet et clair.
Tu parles de "paraboles" puis d'"arcs de cercle".
Tu parles de "conditions précédentes", mais on ne sait de quoi il s'agit.
Etc...

Nicolas

[le schéma est à la fin!]
Pour faire franchir une marche de 2m de hauteur à des chariots sur une distance horizontale de 5m, on cherche à construire un toboggan. La vue en coupe du toboggan est une courbe qui doit répondre aux contraintes suivantes:
-la courbe passe pas les points A, B et I le milieu de [AB].
-la fonction définissant la courbe obtenue dans le repère orthonormé (A;i,j) est dérivable.
-les demi-tangentes en A et b sont horizontales (pour se raccorder sans angle avec le plan).

1/ On cherche une courbe formée de deux arcs de paraboles AI et IB (arcs).
Déterminer une fonction f répondant aux conditions telle que sa représentation sur [0;2,5] soit l'arc AI.
Déterminer une fonction g répondant aux conditions telle que sa représentation sur [2,5;5] soit l'arc IB.

On considère la courbe C qui est la réunion de deux arcs de parabole.
    Montrer que les deux demi-tangentes au point I sont incluses dans la même droite.

La courbe obtenue convient-elle?

mes réponses à la question 1:
f(x)= 0,16x²
g(x)= -0,16(x-5)²+2 soit -0,16x²+1,6x-2

équation des 2 demi tangentes: y= 0,8x-1
.....................................................
2/ On cherche une courbe du troisième degré.
     Déterminer une fonction polynôme du troisième degré: x--> ax³+bx²+cx+d répondant aux conditions précédentes.

ma réponse à la question 2: ???? je ne comprend pas: quelle est cette courbe? est-ce la même que sur le schéma (est-ce la même que la réunion des 2 arcs)? et comment trouver l'équation?
.....................................................

merci d'avance et désolée de ne pas avoir mis le sujet complet dans mon premier message!

La question 2/ est différente de la 1/
On ne parle plus de parabole, mais de 3ème degré.
Tu as 4 inconnues : a, b, c et d.
Et 5 contraintes :
- la courbe passe par A,
- la tangente en A est horizontale,
- la courbe passe par B,
- la tangente en B est horizontale,
- la courbe passe par I

Nicolas

euh...je vois pas trop ce que tu veux dire...!
déjà: est-ce que la fonction que l'on doit trouver représente la même courbe que celle du schéma?

Elle doit respecter les 5 conditions de l'énoncé.
(Elle aura donc la même allure que sur le schéma, oui.)

ok! mais comment on fait pour trouver une équation de 3ème degré à partir d'une courbe?

Euh... pour la 3ème fois... sers-toi des contraintes de l'énoncé !

Soit y=f(x)=ax^3+bx²+cx+d

- la courbe passe par A : f(0)=0
- la tangente en A est horizontale : f'(0)=0
- la courbe passe par B : f(5)=2
- la tangente en B est horizontale : f'(5)=0
- la courbe passe par I : f(5/2)=1

Ou, plus astucieux, remarquer que la courbe est probablement symétrique par rapport à I, et la fonction, une fois centrée sur I, impaire.



Avec les contraintes :
- la courbe passe par A :
- la tangente en A est horizontale :

Je trouve alors :


Sauf erreur.

Nicolas

où est passé le bx²??

J'ai pris comme hypothèse que la fonction, une fois centrée sur I, était impaire. Donc pas de b !

Je reformule...
L'énoncé te demande une fonction du 3ème degré.

En observant la figure, je rajoute des conditions pour simplifier la recherche.
Je cherche les polynômes du 3ème degré dont la courbe est symétrique par rapport à I
Ils sont nécessairement de la forme :

Pourtant, en développant
-4/125(x-5/2)³+3/5(x-5/2)+1
on doit normalement trouvé une équation du 3ème degré de forme ax³+bx²+cx+d non??
et donc j'ai développé et j'ai trouvé:
-4/125x³+6/125x²
(et donc il y a un bx² mais il n'y a pas de cx ni de d!)
J'ai vérifié mon résultat sur la calculatrice graphique et ça marche...

Où est le problème ?


Nicolas

en fait, je ne comprend pas cette formule:
f(x) = a(x-5/2)³+c(x-5/2)+1
comment a tu fais pour trouver ça?
[je ne connais pas les formules du 3ème degré à part ax³+bx²+cx+d]

Je pars de :


En observant la figure, je choisis de chercher les courbes symétriques par rapport à I.
Comment le traduire dans l'expression de ?

Je me place dans le repère
Soit un point.
Soit ses coordonnées dans
Soit ses coordonnées dans
On a :


L'équation de la courbe dans est :




Si la courbe est symétrique par rapport à l'origine dans , cela veut dire que :

doit être un polynôme de degré 3 impair, donc sans terme de degré pair.

Donc :




Nicolas

J'arrive sans doute un peu tard, mais voila ma solution :

f'(x) = n(x-0)(x-5)
      = nx²-5nx

d'où : f(x) = (n/3)*x^3 - (5n/2)*x²

on résout ensuite : (n/3) * (5/2)^3 - (5n/2) * (5/2)² = 1
                <=> n = - 12/125

On conclut : f(x) = - 4/125 * x^3 + 6/25 * x²

Et voilà !

Ce topic m'a beaucoup aidé, car au départ je croyais que le chariot déscendait la marche (sans schéma), c'était juste, mais à l'envers ^^.

matovitch