bonjour,  

1) tu calcules , le discriminant.
2) tu en deduis le nombres de racines et tu les calcules.
3) tu fais un tableau de signe
4) tu conclus.

Bonjour,

Commence par étudier les variations de f.

Nicolas

après avoir fais le tableau de signe je trouve que f(x)>0 de - à + c'est à dire mais je ne vois pas en quoi cela est utile ?

en étudiant les variations je trouve que f(x) est décroissante de - à -0.6  et croissante de -0.6 à +  

je viens d'avoir une idée j'ai calculer f(0) et j'ai trouvé 4
j'ai fait de même pour f(19) et j'ai trouvé 1163
donc f(x) appartient à [0;19] de y=4 à y=1163

est ce que c'est juste ??

up

Bonjour,

Une première manipulation montre immédiatement que la fonction est strictement positive :
f(x) = 3x²+4x+4 = 2x² + x²+4x+4 = 2x² + (x+2)² > 0

Mettons sous forme canonique :
f(x) = 3x²+4x+4
= 3(x² + 4x/3) + 4
= 3(x² + 2*x*2/3 + 4/9 - 4/9) + 4
= 3((x+2/3)² - 4/9) + 4
= 3(x+2/3)² - 4/3 + 4
= 3(x+2/3)² + 8/3

Sous cette forme, il est immédiat que f est :
a) décroissante sur ]-oo;-2/3[ de +oo à 8/3
b) croissante sur ]2/3;+oo[ de 8/3 à +oo

Ton -0,6 est donc faux.

Ensuite, il reste à trouver les x tels que f(x) = 19. Résolution d'une équation du second degré.