Niveau première

fonction polynôme du second degré

Posté par patrice33 (invité) 19-05-05 à 20:21

bonsoir à tous
pouvez-vous m'aider à résoudre ce problème

Deux entiers naturels ont leur somme égale à 50 et la somme de leurs inverses égale à 1/8

Quels sont ces deux nombres?

d'avance merci

Posté par re : fonction polynôme du second degré 19-05-05 à 20:29

Bonjour

La résolution de l'exercice nous améne à trouver les couples (x,y) vérifiant le systéme :
$3$\rm x+y=50\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}$

C'est à dire :
$3$\rm x+y=50\\x+y-\frac{1}{8}xy=0$

de la premiére ligne on obtient y=50-x

Ainsi on substitue dans la deuxiéme ligne pour obtenir :
$3$\rm x+50-x-\frac{1}{8}x(50-x)=0$
c'est à dire :
$3$\rm \frac{1}{8}x^{2}-\frac{25}{4}x+50=0$

Je te laisse continuer

Jord

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