oui tu peux utiliser cette méthode qui est la méthode intuitive.

Tu pars de la formule de f avec a , b , c. Tu réduis au même dénominateur. Tu développes et tu identifies a, b, c à partir de ta formule f de départ.

J'arrive alors à :
x³+ 2x² - 3 = ax³+ 2ax² + bx + b + c

Et là je bloque.

Que dois je faire ?

Merci de votre aide

on sait que deux polynomes sont egaux si et seulement si tous les coefficients sont egaux

a=1
2a=2
b=0
b+c=-3

il faut resoudre ce systeme (pas trop difficile)

Bonjour, j'ai de gros soucis pour un exercice sur les inéquations.
Merci aux personnes qui pourront m'aider.

Soit la fonction f définie sur [1; + l'infini] par f(x)= (x³+2x²-3)/(x+1)²

1)a) Résoudre l'inéquation [(x²+3x+3)/(x+1)²]-1
Ici, je trouve S= ]-2;-1-1; +l'infini[

Mais pour la suite de l'exercice je bloque complètement :

b) En déduire que, pour tout x   [1;+[, f(x)>x-1

c) Démontrer que pour tous x [1;+[, f(x)<x

Merci aux personnes qui pourront me mettre sur la piste

[u]*** message déplacé ***

Salut,

il y a quelque chose qui me chiffonne (désolée si la question n'est pas appropriée): [(x²+3x+3)/(x+1)²]-1 n'est pas une inéquation ... ?
il faut trouver le domaine de définition ?

Pookette

*** message déplacé ***

Ah excusez moi, je me suis trompé dans l'énoncé :

[(x²+3x+3)/(x+1)²]-1 > 0

Désolé pour cette erreur.
Merci

*** message déplacé ***

pour la suite :
f(x)>x-1 équivaut à démontrer f(x)-x+1>0
comme ça doit être déduit de 1), tu dois forcément retomber sur la même expression (ou presque).
f(x)
Pookette

*** message déplacé ***

Dans ce cas, je suis d'accord pour la réponse à ta 1ère question.

Exprimes "f(x)-x+1" ?

Pookette

*** message déplacé ***

Merci à vous Pookette

*** message déplacé ***

de rien.

Bon courage !

Pookette

*** message déplacé ***

Julien,

Pour ta question b, je te propose de factoriser le numérateur de ta fonction f(x) et de la simplifier dans son domaine de définition.

Après cela tu regarde ce qui te reste. (x-1) est multiplié par quelque chose. Ce dernier a une propriété intéressante pour ta question.

Bon courage

*** message déplacé ***

Quand je fais f(x)-(x+1), je trouve (-x²-3x-4)/(x+1)².
Je ne trouve pas de rapport avec l'inéquation en b).
Est ce une erreur de ma part ou faut-il utiliser un autre moyen ?
Merci

*** message déplacé ***

En relation à la réponse de 2ndreal, je ne comprend pas comment factoriser le numérateur x³+2x²-3 de la fonction f(x).Comment faut-il faire ?
Faut il factoriser x pour avoir x(x²+2-3/x) ?
Merci pour votre aide

*** message déplacé ***

tu as une racine évidente : 1 car 1^3+2*1²-3 = 0

factorise donc par (x-1)

Pookette

*** message déplacé ***

Julien,

Je ne vois pas comment tu arrives à -x^2-3x-4 au numérateur. Tu devrais obtenir x^3  + x^2 + x - 1 (sauf erreur de calcul de ma part) au numérateur et tu résoud ensuite l'inéquation
x^3  + x^2 + x - 1  > 0
Tu peux négliger le dénominateur si tu te considère dans le domaine de définition de f.

J'ai résolu ta question b avec la fonction f(x) = (x^3+2x^2-3)/(x+1)^2 qui est équivalente à

f(x) = (x-1)(x^2+3x+3)/(x+1)^2

Comme x > 1 par hypothèse, (x^2+3x+3)/(x^2+2x+3) > 1
Ceci est vérifié par x^2+3x+3 > x^2 + 2x +3 est équivalent à x > 0, qui est vrai par hypothèse.

Tu as donc f(x) > x - 1

Je t'avoue avoir fait une faute de calcul dans ma résolution personnelle. C'est pourquoi mon énoncé ne pouvait que t'induire en erreur. Mais mon idée reste valable.

Cette fois - ci tu as la réponse.


*** message déplacé ***

Pardonnez moi de m'acharner sur cet exercice mais je ne comprend pas comment 2ndreal arrive à x³+2x²-3 = (x-1)(x²+3x+3)
Je n'arrive pas à voir le raisonnement.
En tout cas merci de votre aide

*** message déplacé ***

Quelqu'un pourrait t'il m'expliquer le raisonement de 2ndreal ?
Merci d'avance.

*** message déplacé ***

Julien,

Pookette t'as donné la méthode. Elle applique le théorème de l'algèbre disant que si une valeur quelconque d'une variable annule un polynôme, ce dernier se factorise. Ici, tu as
x = 1 entraîne que (1)^3 + 2 * (1)^2 - 3 = 0. Par le théorème dit fondamental de l'algèbre (je crois) et que je cite ci dessus, il existe un binôme x - 1 et un polynôme Q(x) tels que x^3 + 2x - 3 = (x-1)Q(x).
Pour trouver Q(x), j'effectue la division x^3 + 2x - 3 par x-1.

Est - ce qu'il existe une autre méthode de résolution de ce problème ?

Avec mes salutations


*** message déplacé ***