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fonction racine

Posté par noémie (invité) 26-09-04 à 15:36

nous étudions la fonction racine en cours mais je n'ai strictement rien compris pour la démonstration que l'on a faite sur le fait qu'elle est croissante.quelqu'un pourrait il me refaire cette démonstration au clair ....

merci d'avance

Posté par
muriel Correcteurre : fonction racine 26-09-04 à 16:15

bonjour ,
je peux t'en donner une, mais je ne sais pas si elle te sera clair .
il faut montrer que pour tout x et y réels tel que
0 \le x \le y
on est:
\sqrt{x} \le \sqrt{y}
es-tu d'accord?

soit 2 réels positifs, x et y tels que:
0 < x \le y
(remarque: si x=0, alors on a bien: \sqrt{x} \le \sqrt{y} )
cherchons le signe de \sqrt{y} - \sqrt{x}:
\sqrt{y} - \sqrt{x}= \frac{ ( \sqrt{y}- \sqrt{x} )(\sqrt{y} + \sqrt{x})}{ \sqrt{y} + \sqrt{x}}
on peut faire ce calcul, car 0 < \sqrt{y} + \sqrt{x}

\sqrt{y}-\sqrt{x}= \frac{ (\sqrt{y})^2 - (\sqrt{x})^2}{ \sqrt{y}+ \sqrt{x} }
\sqrt{y}-\sqrt{x}= \frac{ y - x }{ \sqrt{y}+ \sqrt{x} }
or x \le y
donc 0 \le y-x
et 0 \le \sqrt{y}+ \sqrt{x}
donc 0 \le \sqrt{y}-\sqrt{x}
c'est à dire:
\sqrt{x} \le \sqrt{y}

et loilà sauf erreur de ma part
(remarque: n'hésite pas à demander à ton prof de réexpliquer, il est la pour çà , je suis sûr qu'il attend que ceci et puis en plus tu lui montreras dans ce cas que tu t'intéresses et que tu cherches à comprendre )

Posté par noémie (invité)re : fonction racine 26-09-04 à 16:23

merci je vais réfléchir à tout cela. Mais pour demander à mon prof de réexpliquer faut oublier car il ne sait expliquer que d'une seule façon et si tu ne comprend pas ça l'embête donc il te zape....et oui super!!!en tout cas merci pour la démonstration j'y réfléchirai plus tars car demain j'ai un contrôle d'allemand et la c'est pire que tout je suis à 10 milliard de mètres sous terre!


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