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Fonction second degré, étude de cas avec le discriminant.
Bonjour,
J'ai essayé de résoudre un exercice avec l'énnoncé suivant :
On considéré l'équation x²-ax-1=0, où a désigné un nombre réel. Étudier le nombre de solution de cette équation.
Donc j'ai naturellement utilisé la formule du discriminant :
∆=(-a)²-4×1×(-1)
∆=a²+4.
Donc a étant un réel, et que le carré d'un nombre positif ou négatif réel est toujours positif, le delta sera toujours supérieur à 0. Donc cette équation à toujours deux solutions, dans les réels. Mais je me suis demandé si on peut dire que comme a est un réel, cela implique qu'il y a une infinité de ∆, et par conséquent, qu'il y a une infinité de solutions ?
Je vous remercie d'avance, pour vos éventuelles réponses.
Cordialement.
kt29
Bonjour
Non, le nombre a certes tu ne le connais pas mais il est fixé.
Tu as donc deux solutions à ton équation.
bonjour,
l'équation est donnée pour un a réél quelconque mais fixé.
et la question "étudier le nombre de solutions " pourrait etre complétée par "en fonction de a".
Tu as bien avancé.
En effet, le discriminant est toujours positif, quelque soit a (positif ou strictement positif) ?
donc combien de solutions ?
j'ai donné la réponse 
Bonjour,
Merci beaucoup, Malou et Leile pour vos réponses. Si j'ai bien compris, comme dans l'énnoncé, ils utilisent "a désigne un nombre réel", cela limite l'énoncé à une seule situation, et par conséquent à un seul nombre a pris dans les réels ?
D'ailleurs, dans votre réponse Leile, vous avez énoncé " positif ou strictement positif", mais je ne vois pas trop la différence ... Est-ce que vous pourriez m'éclaircir sur ce point si vous le voulez bien ?
Kt29
"ils utilisent "a désigne un nombre réel", cela limite l'énoncé à une seule situation, et par conséquent à un seul nombre a pris dans les réels ?"
pas exactement.
regarde une autre équation x² +ax + a = 0
delta = a²-4a = a(a-4) dans ce cas, delta n'est pas toujours positif,
son signe dépend de la valeur de a.
et on pourra discuter du nombre de solutions en fonction de la valeur de a...
dans ton équation, delta est positif quelque soit a. Donc, on n'a pas besoin de discuter..
pour positif ou strictement positif :
delta est strictement positif s'il ne peut pas etre nul, "strictement " apporte un précision.
d > 0 : strictement positif
d 
0 : positif (d peut etre nul).
Ici, delta ne peut pas etre nul, il est strictement positif.
OK ?
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