Salut tout le monde Je débute sur ce site 'suis en 1S... mais j'ai un soucis avec un de mes exercices de maths :S Je comprends pas tout :S

Voilà l'énoncé :

1) Soit f la fonction définie sur I=[1; + l'infinie [ par f(x)= 1/x - 1/(x-1)
a) Calculter la fonction dérivée de f et déterminer son signe sur I. En déduire les variations de f sur I.
b) Calculer la limite de f en 1 et en + l'infinie. En déduire l'équation d'un asymptote à C, la courbe représentativ de la fonction f.
c) Montrer que pour tout x de I, f(x) appartient a [ 0; 1/2]

2) Soit la suite (Un) de terme général Un= 1/n - 1/(n+1) avec n supérieur ou égal a 1
a)Quel est le sens de variation de cette suite?
b) Quelle est sa limite?
c) Démontrer que cette suite est bornée.

3) On définit la suite (Sn) dont le terme général est la somme des n premiers termes de la suite (Un):
Sn = U1 + U2 + U3 + U4 +.... Un
a) Démontrer que cette suite est croissante.
b) Ecrire U1 + U2 + U3 sans effectuer de calcul. Démontrer que, quel que soit n, n est supérieur ou égal a 1, Sn = n/ (n+1)
c) Calculer la somme 1/1x2 + 1/2x3 + ... + 1/99x100
d) Calculer la limite de la suite (Sn)

Voilà l'exercice, je sais il est un peu long mais faite ce que vous pouvez s'il vous plaît

J'ai déjà planché sur cette exo et pour la partie 1 je trouve que f(x) est décroissante et pour la partie 2 que Un est croissante, ce qui n'est pas normal :S
Help

S'il vous plait