Salut la compagnie, voila j'ai un exo sur les cos et sin et je voulais votre avis sur la correction :
on a :
sin(3x)=cos(x)
et au lieu de linéariser le sinus on a fait : cos(x) = sin(pi/2 -x)
donc on résout : sin(3x)=sin(pi/2 - x) mais aussi sin(pi -x) = sin(x) donc on a une deuxième équation : sin(3x) = sin(pi -(pi/2 - x ))
et donc en résolvant on trouve deux solutions de l'éqaution sur [0;2Pi]
SAUF que c'est aussi une équation diff du type u=u'/3
et donc est ce qu'on a bien TOUTES les solution sur l'intervalle [0;2Pi] à savoir 2 solution uniquement ?
merci de votre aide
Bonsoir,
on peut effectivement remplacer l'équation
par l'équation équivalente
Ensuite, il faut savoir que
Ce qui fait nettement plus de deux solutions entre 0 et 2.
oui voilà on en trouve plein des solutions mais le prof a dit que si on a une équation du type
sin(a) =sin(b) alors sur l'intervalle [0;2Pi] ça fait 2 solutions ...
pas très rigoureux tout ça
Bonsoir kolossal_talent
Pourrais-tu être plus précis dans l'énoncé, voire le recopier tel qu'il est. Car :
Résoudre dans (ou dans [0, 2]) l'équation sin(3x) = cos (x) est une chose.
Résoudre l'équation différentielle y' = 3y en est une autre qui n'a rien à voir avec la précédente.
(De plus sin'(3x) 3cos (x))
Merci beaucoup !
sinon pour faire la correction du coup ça donne :
3x= pi/2 - x +2*k*pi
donc 4x= pi/2 +2*k*pi
x= pi/8 + k*pi/2
donc sur [0;2Pi] , S1={pi/8; 5pi/8 ; 9pi/8 ; 13pi/8}
3x = pi/2 +x +2*k*pi
même raisonnement on obtient S2={pi/4 ; 5pi/4 }
et donc les solutiuons sont S1 et S2 c'est ça ?
Ah ouai mince ça sin'(3x) = 3cos(3x)
sinon l'énoncé est :
Résoudre dans R les équations puis donner les solutions dans [0;2Pi]
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