Niveau première

Fonctions 1ère S

Posté par mortal_loe (invité) 30-10-05 à 13:41

Bonjour j'aurais besoin d'aide sur un exo où je suis un peu bloquée !

Données :
fm (x) = mx² - 4mx + 4m + 2 => courbe : Pm
g (x) = (x - 4) / (x - 3) => courbe : H

1. Déterminer les réels am, bm et cm tels que :
mx^3 - 7mx² + (16m + 1)x - 2 = (x - 2)(amx² + bmx +cm)

2.Déduire de la factorisation obtenue :
- l'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes Pm et H ont un seul point commun.
- l'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes Pm et H ont deux points communs.
- l'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes Pm et H ont trois points communs.

Pour la factorisation à la question 1 j'ai trouvé (x - 2)(x² - 5x + 1) mais après je ne comprend pas comment faire pour trouver l'ensemble des réels pour lesquels Pm et H ont un, deux et trois points communs !

Si quelqu'un pourrait m'aider ça serait super sympa !!
Merci !

Posté par mortal_loe (invité)De l aide svp !!!!! 30-10-05 à 15:45

Ca serait vraiment cool si quelqu'un pouvait m'aider !!

Posté par re : Fonctions 1ère S 31-10-05 à 20:54

Bonsoir,

Erreur d'énoncé ne s'agirait-il pas plutôt $mx^3 - 7mx^2 + (16m$ +2) $x - 2 = (x - 2)(a_mx^2 + b_mx +c_m)$

ce qui correspond au numérateur de la différence $f_m(x)-g(x)$

Mais bon la suite n'est oas claire comment obtiens-tu une factorisation qui ne dépend pas de m alors que la forme développée en dépend

Salut

Posté par re : Fonctions 1ère S 31-10-05 à 20:56

hum réflexion faite l'noncé semble correct (j'ai oublié de retirer le x de x-4 lors de la mise au même dénominateur mais ma remarque finale reste d'actualité

Posté par re : Fonctions 1ère S 31-10-05 à 21:29

Bon

il semble qu'il y est bien une erreur d'énoncé :

il faut factoriser :

$mx^3-7mx^2+(16m+1)x$ $\red -12m$ $-2$ qui correspond à la différence de $f_m(x)-g(x)$

en identifiant on obtient :

$f_m(x)-g(x)=\frac{(x-2)(mx^2-5mx+6m+1)}{x-4}$

le point d'abscisse x=2 est toujours commun au deux courbes.
les autres points potentiels dépendent des racines existantes ou non du trinôme du second degré $mx^2-5mx+6m+1$

ce trinôme a pour discriminant :
$\Delta=25m^2-4m(6m+1)=m^2-4m=m(m-4)$

donc si $m=0$ ou $m=4$ alors un seul point supplémentaire (racine double du trinôme)
si $m\in]0;4[$ alors pas de points supplémentaires.(pas de racione réelle)
si $m>4$ ou $m<0$ deux points supplémentaires(2racine réelles)

Conclusion :

$P_m$ et H ont un seul point commun si $m\in]0;4[$
$P_m$ et H ont deux points commun si $m\in\{0;4\}$
$P_m$ et H ont trois points communs si $m\in]-\infty ; 0[\cup]4;+\infty[$

Salut

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