Inscription / Connexion Nouveau Sujet
fonctions!!
voila j'ai besoin de votre aide paske je voit pas comment je peux faire, cet exercice m'a été donné en dm et le prof a dit qu'il nous donnerait le meme genre au prochain devoir, donc j'aimerai savoir comment je m'y prend pour le réussir.
SABCD est une pyramide régulière de base carré, de sommetS, de hauteur h et pour laquelle AS=12.
1) a) Calculer AB en fonction de h.
b) Montrer que le volume de cette pyramide est défini par V(h)= (-2/3)h^3+96h où h€ [0;12]
2) Pour quelle valeur de h ce volume de est-il maximal et déterminer le volume correspondant.
Je remercie tout ceux qui me pretteront un peu de leur temps. Merci!!
Bonjour,
1)a) Soit H le pied de la hauteur de la pyramide. H est également le centre du carré ABCD.
Utilise le théorème de Pythagore dans le triangle AHS pour exprimer AH en fonction de h et AS=12.
Puis utilise le théorème de Pythagore dans le triangle ABC.
1)b) Tu dois connaître la formule donnant le volume d'une pyramide.
2) C'est une simple étude de fonction (dérivation...). Tu dois savoir le faire, non ? (même sans avoir résolu la question 1)
Nicolas
Bonjour.
1.a. Je nomme H le centre du carré ABCD, base de la pyramide.
Dans le triangle rectangle en H, HAS, il est facile de calculer AH² en fonction de h.
Dans le triangle rectangle en H, HAB, il est aussi simple de calculer AB² en fonction de AH².
Ainsi, tu dois obtenir AB = racine de (288 - h²)
1.b. Volume de la pyramide : V=1/3 * B * h
On retrouve ainsi V(h)=(-2/3)h^3+96h
2. V(h)=h((-2/3)h²+96)
On dérive avec (UV)'=U'V+UV'
Tu va obtenir V'(h)=-2h²+96
Il n'y a plus qu'à trouver la valeur qui annule la dérivée.
C'est la valeur de h cherchée.
Et enfin, on calcule V(h) avec cette valeur.
Bonne continuation.
Annuler
connectez vous