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fonctions composées
J'ai vraiment du mal avec les fonctions composées.
S'il vous plait, aidez-moi
f et g sont deux fonctions définies respectivement sur Df et Dg.
Pour chacune des fonctions f et g ci-dessous :
1. préciser l'ensemble de définition de la fonction h = gof
2. exprimer le plus simplement possible h(x).
a. f(x) = 2x²+1 et g(x) = 
x -1
b. f(x) = x² - 1 t g(x) = 1/x
c. f(x) = x et g(x) = x² - 1
d. f(x) = 2x - 1 et g(x) = cos (x).
merci de votre aide
a)
Df = R et Dg = R+
Dgof = R+
(gof)(x) = g[f(x)]
= g (2x²+1)
= (x - 1)(2x²+1)
= x^3 + x - 33
Bonjour,
On remplace le x de g(x) par la variable f.OK?
Car g0f=g[f(x)]
-->V=racine carrée
a) h=V(2x²+1-1)=V(2x²)--> définie pour tout x
h=xV2 si x>0 et h=-xV2 si x<0. h=0 si x=0
b)h=1/(x²-1)-->définie pour x diff de 1 et diff de -1
c)h=(Vx)²-1 définie si x> ou=0 et h=x-1
d)h=cos (2x-1) tjrs définie.
..sauf inattentions...
A+
Oui mais est-ce que vous pouvez m'expliquer plus en détail s'il vous plait
Merci. car je voudrais bien comprendre quand même.
Bonjour,
je te refais la 1ère en espérant avoir vien compris que dans g(x)=V(x-1)
le -1 est aussi sous le radical. OUI ou NON?
Si oui, tu prends le "x" de g(x) et tu le remplaces par toute la fct f(x) qui est la nouvelle varaiable ds gOf, donc :
gOf=V(2x²+1-1)=V(2x²)-->x² tjrs>0 donc 2x²+1 tjrs >0 donc gOf tjrs définie.
Pour écrire ^plus implement on sort le x de sous le radical avec des précautions car on ne peut sortir qu'un nb >0. En effet : V[(-5)²]=V25=5=-(-5) et non -5.
Donc si x>0, alors V2x²=xV2 mais si x<0 alors V(2x²)=-xV2 .
Salut.
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