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Fonctions composées .
Bonjour.
J'ai quelques problèmes avec un exercice.
Soit f : x
1 /(x² + 1)
Determiner le sens de variation sur ] -
[[u][/u]
On peut décomposer la fonction tel que :
u(x)= x² + 1
v(x)=1/x
(v o u )(x) = f(x)
Voila la résolution de mon profésseur :
u fonction trinôme sous la forme x ax² + bx + c avec a=1, b=o et c=1.
a > 0 et -b/2a=0 Donc le tableau de variation de u est :
(je ne sais pas comment faire le tableau sur ce site dc je vous écris ce qui s'interprete)
La fonction u est strictement décroissante sur ] - ; 0 ]
La fonction u est strictement croissante sur [ 0 ; + [
f(o) = 1 dc u(x)
1 pour tout x 
I
Donc u strictement décroissante sur ] ; 0 [ et pour tout x I , u(x) 1 donc u(x) ]0 ; + [ or v est strictement décroissante sur ]0 ; + [
Finalement f est strictement croissante sur I.
Je ne comprends pas pourquoi si u(x) 1 , u(x) ]0 ; + [
J'aimerai aussi savoir si ma manière de résoudre est bonne :
soit f(x)= 1/(x+1) I=]-1 ; + [
u(x)= x+1
v(x)= 1/x
(v o u) (x) = f(x)
u strictement croissante sur 
et donc également sur ] -1 , + [ (=I)
v est strictement décroissante sur ]0 ; + [
Si pour tout x I , u(x)smb]appartient[/smb] J
et si u et v ont des monotonies différentes sur I et J allors v o u est strictement décroissante sur I.
f est strictement décroissante sur ]-1 ; + [
JE ne pense pas que ce soit bon (le résulat peut être ms pas le raisonnement), la faute à cette phrase que je comprends pas du tout :
Si pour tout x I , u(x)smb]appartient[/smb] J
est ce que vous pourriez m'expliquer ? (à travers d'exemples si possible)
Merci
:PPourquoi personnne ne m'aide 
?
Désolé pour le triple post mais une réponse serait la bienvenue !
Merci !
bonjour
Je ne comprends pas pourquoi si u(x) >= 1 , u(x) est dans ]0 ; + infini[
u(x) >= 1 > 0 voilà la raison
Maintenant (et je pense que c'est ta question) à quoi cela sert ?
après la fonction u, on va appliquer la fonction inverse et on connait les variations de cette dernière "seulement" sur ]-infini ; 0[ et sur ]0 ; +infini[
La démonstration u(x) > 0 sert à s'assurer que l'on est bien après avoir appliqué u et juste avant d'appliquer la fonction inverse dans un des deux intervalle ]-infini ; 0[ et sur ]0 ; +infini[ (le second ici) !
Je sais c'est complique mais cette année tu apprendras une autre méthode: tu pourras tous les jours te louer de son efficacité en te rappelant la démonstration ci-dessus !
J'aimerai aussi savoir si ma manière de résoudre est bonne :
ce n'est pas la même fonction car il n'y a pas de x² ?????????
J'aimerai aussi savoir si ma manière de résoudre est bonne :
ce n'est pas la même fonction car il n'y a pas de x² ?????????
Oui, j'ai pris une autre fonction.
La démonstration u(x) > 0 sert à s'assurer que l'on est bien après avoir appliqué u et juste avant d'appliquer la fonction inverse dans un des deux intervalle ]-infini ; 0[ et sur ]0 ; +infini[ (le second ici) !
Mais on étudier la variation de f sur l'intervalle ] - infini ; 0 [ alors pourquoi comparer les sens de variations de u et v sur ]0 ; +infini[ ?
Vraiment c'est assez dur à assimiler 
.
Merci encore !
Mais on étudier la variation de f sur l'intervalle ] - infini ; 0 [
effectivement au départ les valeurs de x sont dans ] - infini ; 0 [
on applique u les valeurs obtenues sont dans ]1 ; infini[
on applique v sur les valeurs obtenues après u donc sur des nombres de ]1 ; infini[
donc il faut expliquer ce qui se passe avec la fonction inverse sur cet intervalle ]1 ; infini[ pas sur celui de départ ] - infini ; 0 [
il ne faut pas confondre l'intervalle de départ et les intervalles sur lesquels on applique les fonctions sucessives de la décomposition: seule la première de la décomposition est appliquée sur l'intervalle de départ !
Je pense avoir compris mais j'en suis pas certain .
Tu peux me dire si ma résolution est bonne ?
Etudier le sens de vartion de f sur [ -1/2 ; + [
Décomposons cette fonction :
u(x)= 2x + 1
v(x) = racine carré
f(x)=(v o u)(x) = racine carré de 2x+1
u fonction affine strictement croissante sur
u(-1/2)=0 dc, u(x) 0 pour tout x [-1/2 ; + [ donc u(x) 0 ; + [ or v est strictement croissante sur [ 0 ; + [.
Finalement v est strictement croissante sur [-1/2 ; + [
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