Excusez moi, pour f(b)-f(a)= b3 - a3   et non b²-a² (le professeur avait fait une erreur d'enoncé.... f est la fonction cube )

Donc voila qui est plus facile , mais pas encore trouvable

Alors on a f(b)-f(a)= (b-a) (b²+ab+a²)
            ''   '' = (b-a) [ b(b+a/2) + a(a+b/2) ]
                    
Donc on a (b-a) > 0 donc f(b)-f(a) depend du signe de (b²+ab+a²)
soit [ b(b+a/2) + a(a+b/2) ] mais  [ b(b+a/2) + a(a+b/2) ] est different de
T(a,b) = b(b+a/2+1) + a(a+b/2+1) a cause des +1 dans chaques parentheses  

Donc je ne voit pas quoi dire a propos des +1  car on a a+b en trop
A mon avis c'est seulement de la redaction
Alors aidez moi s'il vous plait  , et j'ai fini

Merci

t(a,b)=(f(b)-f(a))/b-a et on a b-a0 donc le signe de t(a,b) et celui de f(b)-f(a)

Merci lynard de m'avoir repondu
mais je ne voit pas comment tu peut dire que t(a,b)=(f(b)-f(a))/b-a
puisque [ b(b+a/2) + a(a+b/2) ] est different de T(a,b) = b(b+a/2+1) + a(a+b/2+1) il ya les +1 je ne voit pas comment les +1 agissent sur le signe de t(a,b)

encore merci d'avance

faut-il que je laisse  ::

t(a,b)=(f(b)-f(a))/b-a et on a b-a0 donc le signe de t(a,b) et celui de f(b)-f(a)

et c'est bon

LES PLUS 1 AGISSENT -IL SUR LE SIGNE ?? ET COMMENT

Il s'agit d'un DM j'ai besoin d'une reponse Merci

L'énoncé n'est pas clair et l'étude du signe de f(b) - f(a) est immédiate sans aucun détour, alors qu'est ce qu'on veut de plus ?.

A partir de f(x) = x³

a < b sur ]-oo ; 0], on a:

f(b)-f(a) = b³-a³ = (b-a)(a²+ab+b²)

Le signe de f(b) - f(a) est immédiat, en effet:

a < b impose b-a > 0 --> f(b) - f(a) est du signe de a²+ab+b²

or a² et b² sont > 0 (car carré) et ab > 0 puisque a et b sont de même signe (tous les 2 négatifs).

--> f(b) - f(a) est la somme de 3 nombres positifs et donc f(b) - f(a) > 0