Aidez moi please

Salut

A l'avenir tu éviteras les scans de document originaux.

Conjecture : les deux courbes sont tangentes au point de coordonées (0;0).

Démonstration : calculer f'(x), g'(x) (pas de difficultés) et vérifier que f'(0)=g'(0).

Reposte pour plus d'explications.

Manu

Bonjour,

elles passent toutes deux par le point (0;0) et il faut montrer qu'elles sont tgtes en ce point c'est-à-dire qu'elles ont la même tgte en ce point O.

Or équa d'une tgte en un point d'abscissse "a"

y= f '(a) (x-a)+f(a) : ici a=0

Il te faut caculer tout ça pour f puis g.

J'envoie et j'essaie si personne ne l'a fait .

A+

Oui j'aimerai plus d'explication

Donc f(x) est de la forme u/v qui donne f '(x)=(u'v-uv')/v² (1)

avec u=3x donc u'=3

v=x+2 donc v'=1

J'applique (1) :

f ' (x)=[3(x+2)-3x]/(x+2)² soit f '(x)=6/(x+2)²

donc on a : f '(0)=6/4 soit f '(0)=3/2 et f(0)=0

Tu retournes voir l'équa tgte donnée plus haut :

Equa tgte en O à f : y=3/2(x-0)+0 soit y=3x/2 (2)

g(x)=x²/2+3x/2 donc g'(x)=x+3/2

alors g'(0)=3/2 et g(0)=0

donc équa tge à g en O : y=3/2(x-0)+0 soit y=3x/2 (3)

Regarde (2) et (3) : mêmes tgtes en O. Donc les courbes f et g sont tgtes en O.

A+

Cours : La tangente à une courbe au point d'abcisse a pour coeff directeur f'().

Les tangentes passent toutes les 2 par le point d'origine du repère donc si tu montres qu'elles ont même coeff directeur, c'est gagné.

Si tu calcules f'(x) et g'(x) et que tu trouves f'(0)=g'(0) alors cela signifiera que la tangente à Cf au point 0 et la tangente à Cg au point 0 auront même coeff directeur donc que ces deux tangentes seront confondues (mm coeff directeur et passe par un même point).

Tu pourras donc conclure.

ah d'accord merci

Papy bernie je ne comprend pas comment tu as trouvé l'équation tangente à f et à g . pourrez tu m'expliquer ?

merci

Euh...je commence à ne plus trop savoir t'expliquer....

As-tu compris comment on calcule f'(x) puis g'(x).

Ou encore : es-tu d'accord avec f '(x)=6/(x+2)²

et g'(x)=x+3/2.

Réponds d'abord à ça.

oui je suis tout à fait d'accord avec toi

Alors il faut appliquer cette équa de tgte en un point d'absisse "a" que tu dois savoir PAR COEUR.

y= f'(a) (x-a)+f(a)(1)

Occupons nous de f :

f '(x)=6/(x+2)² : je remplace x par a=0

f '(0)=6/(0+2)²=6/2²=6/4=3/2

f (x)=3x/(x+2) donc f(0)=3*0/(0+2)=0

(1) devient :y=(3/2)(x-0)+0 soit y=(3/2)x -->tgte à f.

Occupons nous de g :

g '(x)=x+3/2 : je remplace x par 0.

g'(0)=0+3/2 donc g'(0)=3/2

g(x)=1/2 x²+3/2 x donc g(0)=0+0=0

(1) devient :

y=(3/2)(x-0)+0 soit y=(3/2)x-->tgte à g.

Les 2 tgtes sont les mêmes.

A+