salut
recopie l'exo si tu veux de l'aide....

bonjour, voila j'ai un Dm de maths a rendre lundi 20 mars
J'ai deja fait lexercice n°2 mais le n°1 me pose quelques problemes

    donc si vous pouviez m'aider ca serait super sympas, Merci d'avance

voila je vous fournis lexercice en question :


Exercice

f designe une fonction dérivable et strictement positive vérifie sur

           f '=f  et f(0)=1
A) Etude de proprietes de la fonction

1- determiner une equation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d'abcisse 0.

2- Soitla fonction définie sur par:

      : x-> f(x)-x-1
    
    a) Montrer que la fonction f' est strictement croissante sur .
    b) En déduire que la fonction admet un minimum au point d'abcisse 0
    c) Quelle est la conséquence graphique de cette étude ?

B) REPRESENTATION GRAPHIQUE PAR METHODE D'EULER

On note h le pas des itérations pour le calcul des valeurs approchées de f(x) pour x voisin de 0.

3- Montrer que:
     f(h)(1+h)f(0), f(2h)(1+h)[sup][/sup]f(0)    et f(3h)(1+h)3f(0) (le 3 signifie au cube)

4- Montrer que, pour n entier naturel fixé, on a la propriété suivante:
     "si    f(nh)(1+h)nf(0) (n represente la puissance n)
     alors  f((n+1)h)(1+h)n+1f(0)" (le n+1 represente la fonction puissante n+1)

5- On admet que, pour tt entier naturel n:
         f(nh)(1+h)nf(0)
et l'on pose h=10-2 (c'est 10 -2 au carre)
Calculer, a l'aide d'un tableur ou de la calculatrice les valeurs approchées de f(nh) pour n entier compris entre 0 et 500

6- recommencer pour un pas h=-102 (le 2 represente le carre)

7- Placer les 1001 points de coordonées:
       Mn(nh ; F(nh))
Dans un repére orthonormé, puis en déduire l'allure de la courbe associé aà la fonction f.


              je vous remercie encore pour votre aide

Une équation de la tangente à la courbe à un point (x0.y0)
f(x)-y0=f'(x0)(x-x0)
le point d'absisse 0 a por cordoonées (0,1)

f(x)-1= f'(0) (x-0)
f(x)= f'(0)x+1
comme f'=f
f(x)=f(0)x +1
f(x)=x+1 équation de la tangente à la courbe au pint de coordonnées (0;1)
  

merci pour le 1), c'est deja un bon debut ^^

T(x) = f(x) - x-1 est ce bien cela?
a) montrer que f'est croissante sur R, c'est cela.
POur étudier si f' est croissante, il faut étudier sa dérivée f"(x)
Or on sait que f'(x)= f(x) donc f''(x)= f'(x)= f(x)
Dans l'énoncé on sait que f (x) est positive sur R
Donc f" est positive sur R
En conséquence f strictement croissante sur R

b) POur que T admette un extremum il faut calculer sa dérivée
T'= f'(x) - 1
T'>0 si f'(x)-1 >0 ie f'(x)>1  or
T'<0 si f'(x) -1 <0 ie f'(x)<1  
T'=0 si f'(x) =1 Or on sait que f'(0) = f(0)=1
Donc en A(0;1), T'=0 on a bien un extremum
Avnat ce point T'<0 après ce point T'>0 , on est en présnec d'un minimum

c) f sictement croissante
T décroit jusqu'au point (0,1) où il ya une tangente horizontale et est croissante à partir de ce point
      

oui T(x)= f(x)-x-1

merci beaucoup