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fonctions en 1ereS
Bonsoir j'ai un DM pour mardi et j'aurais besoin de votre aide
On considère un rectangle ABCD tel que AB=10 et AD=20
On ajoute une longueur BB'=x à AB et on retranche la même longueur DD'=x à AD
On obtient ainsi un nouveau rectangle AB'C'D'
1.a)Donner les différentes valeurs possibles de x
b)Determiner l'aire du rectangle AB'C'D'en fonction de x.
2.On considère la fonction numérique f définie sur[0;20] par:
f(x)=-x²+10x+200.
a)Vérifiez que f(x)=-(x-5)²+225.
b)Calculer f(b)-f(a)
démontrer que f est croissante sur [0;5]
Démontrer que f est décroissante sur [5;20]
c)En dédure le tableau des variations de f.
d)quelle est l'aire maximale du quadrilatère AB'C'D' ?
Bonjour,
AB' = 10+x
AD' = 20-x
sachant que x est une longueur et ne peut pas être négatif, quelle est sa valeur maximale ? et minimale ?
Bonjour Mélissa.
1 a). Comme te le dit bornéo, x est une longueur donc x 
0. De même
AB' = x + 10 0
AD' = 20 - x 0
D'où : 0 
x 20.
1 b). L'aire est A = AB'.AD' = (10 + x)(20 - x) = -x² + 10x + 200.
2 a) Il te suffit de développer -(x - 5)² + 225 pour retrouver f(x).
2 b) Attention aux signes, tu dois trouver f(b) - f(a) = (b - a)[10 - (a + b)].
Alors, si a et b 5, f(b) - f(a) et (b - a) de même signe, donc f croissante.
Si a et b 5, c'est le contraire : f est décroissante.
Le maximum est donc obtenu au sommet de la croissance : en x = 5.
Alors f(5) = 225. (Tu remarqueras que cela correspond à AB'C'D' carré.
Cordialement RR.
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