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fonctions, ensemble de définition...
Bonjour, j'ai un DM a faire mais je ne suis pas sûr de mes réponses.
Pourriez vous m'aider, svp.
Questions: I/ ABC est un triangle rectangle en A, AB = 8 et AC =10.M étant un point quelconque du segment [AB] ON NOTE AM = x.La parallèle à (AC) passant par M coupe (BC) en N et la parallèle à (AB) passant par N coupe (AC) en P. On note p la fonction qui à x associe le périmètre p(x) du rectangle AMNP.
1)Quel est l'ensemble de définition de la fonction p?
2)Exprimer p(x) en fonction de x.
J'aimerais un indice pour trouver l'ensemble de définition car je ne le trouve pas.
II/On considère la fonction f définie sur 
par : f(x)= [sup][/sup]+4x.
1)u et v étabt deux réels quelconque, montrer que f(v)-f(u)=(v-u)(4-u-v)
2)Etudier le signe de f(v)-f(u) lorsque : a)2<u<v ; b) u<v<2
3)Déduire de la question précédente le sens de variation de la fonction f.
A mon avis pour la question 1) il faut dévelloper (v-u)(4-u-v) puis le comparer avec f(v) -f(u).
par compte pour la question 2) je ne sais pas.
III/ Deux ville A et B sont distantes de 300 km. au même moment un aotomobiliste part A, se dirigeant vers B, dans une voiture consommant 8 litres au 100km, et un automobiliste part de B, se dirigeant vers A, dans une voiture qui consomme 12 litres au 100 km. Ces 2 voitures se croisent en un point M du parcours situé à x km de A.
1) Exprimer en fonction de x, les volumes, en litres, f(x) et g(x)d'essence consommés par la voiture partant de A et par celle partant de B.
2) Préciser l'intrevalle de définition des fonctions f et g.
pour la 1) f(x) = 8 litres/100km * (x km)
g(x) = 12 litres/100 km * (300-x km)
poue la 2) je ne sais pas.
Je vous remecie à l'avance.
Je n'ai toujours pas tout compris. Le problème est que le DM est pour samedi.
Merci pour votre aide mais pourriez vous encore m'aider, svp.
Le perimetre c'est AM+MN+NP+AP.
L'ensemble de définition, c'est l'intervalle où x a le droit d'exister.
Ensuite, cherche à calculer les coordonnées du point N en fonction de x, en utilisant par exemple le repère (A, AC, AB).
Une fois que tu as les coordonnées de N, c'est facile. Tu calcule la disatnce entre M(0,(x/8)) et N.
Je n'arrive pas à calculer les coordonnées de N car je ne comprend pas pourquoi N est le point d'intersection de y=x/8.
Maintenant, je trouve MN = 10-(10/8)x.
Mais je ne sais toujours pas comment trouver les coordonnées de N.
Pour calculer les coordonnées de N,
Je change le repère: (A, AC/10,AB/8)
On pose l'équation de MN: Y=x
Mais avec ce x, il faut faire gaffe:
BC: Y=-(8/10)X+8
X=(8-x)*(10/8)=10-(10/8)x
Y=x
N(10-(10/80)x, x)
D'où distance MN= 10-(10/8)x
Ok, merci.
Par contre je ne comprend pas la question 2) du II/ ni la 2) du III/.
j'aimerais encore un peu d'aide, svp.
pour le III/ 2) j'ai pensé à ]-infini;+infini[ mais je pense qu'il y en a un plus petit. Le problème c'est que je ne le trouve pas.
Mais pour II/ 2) j'ai aucune idéé.
I/On considère la fonction f définie sur par : f(x)= [sup][/sup]+4x.
1)u et v étabt deux réels quelconque, montrer que f(v)-f(u)=(v-u)(4-u-v)
2)Etudier le signe de f(v)-f(u) lorsque : a)2<u<v ; b) u<v<2
3)Déduire de la question précédente le sens de variation de la fonction f.
A mon avis pour la question 1) il faut dévelloper (v-u)(4-u-v) puis le comparer avec f(v) -f(u).
par compte pour la question 2) je ne sais pas.
III/ Deux ville A et B sont distantes de 300 km. au même moment un aotomobiliste part A, se dirigeant vers B, dans une voiture consommant 8 litres au 100km, et un automobiliste part de B, se dirigeant vers A, dans une voiture qui consomme 12 litres au 100 km. Ces 2 voitures se croisent en un point M du parcours situé à x km de A.
1) Exprimer en fonction de x, les volumes, en litres, f(x) et g(x)d'essence consommés par la voiture partant de A et par celle partant de B.
2) Préciser l'intrevalle de définition des fonctions f et g.
pour la 1) f(x) = 8 litres/100km * (x km)
g(x) = 12 litres/100 km * (300-x km)
poue la 2) je ne sais pas.
f(x)= ????
f(v)-f(u)=(v-u)(4-u-v)
a)2<u<v
on a alors : v>u donc v-u>0 positif
2>u donc 2-u>0
2>v donc 2-v>0
par addition 2-u+2-v>0 soit 4-u-v>0 positif
le produit de deux nbres positifs est ....
merci à tous pour votre aide.
J'aimerais savoir si pour le III/ f(x)=8/100*x et si 12/100*(300-x) sont les bonnes réponses.
ok, merci.
Par contre, pour le I/ j'ai une question 3)
Trouver le sens de variation de la fonction f.
J'ai pensé à 2<u<v : décroissante et u<v<2 : croissante.
Est-ce possible?
Sur [2,+l'infini[ elle est croissante
Sur]-l'infini,2] elle est décroissante.
Elle a un minimum gobal en 2.
Si 2<u<v
v-u>0
v+u>4
f(v)-f(u)>0 avec v>u donc croissnace
Si u<v<2
v-u>0
v+u<4
f(v)-f(u)<0 avec v>u donc décroissnace
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