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fonctions et symétrie
bonjour,
Je voudrais vous exposer un probleme que je n'arrive pas a resoudre depuis une semaine (c'est l'exercice d'un dm de math le prof a voulu expliquer le principe sans repondre au probleme mais je n'ai meme pas compris ses explication):
Le plan etant muni d'un repere(0;I;J)
f et g désignent deux fonctions définies sur un meme intervalle I, telles que pour tout x de I, f(x)+g(x)=c, c etant un nombre fixe.
Démontrez que les courbes Cf et Cg sont symétriques par rapport à la droite d'equation y=C/2
merci de le regarder et encore un plus grand merci si vous trouvez.
Bonjour,
Cf et Cg sont symétriques par rapport à la droite d'equation y=C/2
<=>
{ pour tout M de Cf, le symétrique de M par rapport à y=c/2 est sur Cg
{ ET
{ pour tout M de Cg, le symétrique de M par rapport à y=c/2 est sur Cf
<=>
{ pour tout M(x,f(x)) de Cf, le symétrique de M par rapport à y=c/2, c'est-à-dire M'(x, c-f(x)) est sur Cg
{ ET
{ pour tout M(x,g(x)) de Cg, le symétrique de M par rapport à y=c/2, c'est-à-dire M'(x, c-g(x)) est sur Cf
<=>
{ pour tout x de I, g(x) = c-f(x)
{ ET
{ pour tout x de I, f(x) = c-g(x)
<=> pour tout x de I, f(x)+g(x) = c
Sauf erreur.
Nicolas
merci, mais je ne comprends pas comment vous demontrez ,au final, que les droite Cf et Cg sont symétrique à la droite d'equation y=c/2 car nous savons deja que f(x)+g(x)=c
de plus j'aimerais savoir aussi pourquoi n'utilisons nous pas le fait que y=c/2 car si l'on nous dit que y est egale a c/2 on doit je le pense avoir besoin de c/2 merci
J'ai procédé par équivalence (<=>).
J'ai montré que :
Cf et Cg sont symétriques par rapport à la droite d'equation y=C/2
<=>
pour tout x de I, f(x)+g(x) = c
Donc cela couvre en particulier l'implication qui nous intéresse :
pour tout x de I, f(x)+g(x) = c
=> [implication]
Cf et Cg sont symétriques par rapport à la droite d'equation y=C/2
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