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Fonctions, image et antécédents
Salut !
J'ai un petit probléme avec un exercice de maths c'est pour ca que je viens chercher de l'aide ici !
Voici l'énoncé :
La fonction f est définie sur [-3 ; 3] par : f(x) = (2+x)/(x-5)
Ecrire f(x) sous la forme a + b/(x-5) où a et b sont des constantes.
Peut on définir cette fonction sur R, autrement dis tout réel a t-il une image ?
Tout réel a t-il un antécédent, sinon lesquels n'en ont pas ?
Merci d'avance pour votre aide !
Considères a+b/(x-5), réduis au même dénominateur ensuite tu vois les dénominateur de ce que tu viens de trouver et de (2+x)/(x-5) sont les mêmes or il s'agit de la même fonction donc tu as le droit d'identifier les numérateurs et tu en déduis a et b.
Regardes f(x) sous la première forme donnée et demandes toi quand est-ce que l'on ne peut pas calculer f(x) (pour quelles valeurs de x?)
Autre méthode sans identification et en une ligne : faire apparaître le dénominateur au sein du numérateur
Tu présumes des forces des élèves de première à mon avis mais toutefois c'est clair que c'est simple.
Pour le moment c'est bon j'avais trouvé ca, mais la derniére, j'ai pensé à quelque chose mais je sais pas si c'est ca, étend donné que f est définie sur [-3 ; 3], on prend la fonction et on fait deux inéquations pour trouver les solutions ? superieur à -3 et inferieur a 3 c'est ca ?
Pour la deuxiéme question c'est R\{5} non ?
merci !
Il n'y a personne qui auraitune petite idée ?
>Robert
Ce petit dessin doit te permettre de mieux voir les images et antécédants inatteignables
Philoux
Oui, j'ai fait la courbe de la fonction sur ma calculette, mais pour les explications j'ai du mal
en gros f(5) n'a pas d'antédécents, mais comment l'expliquer ?
5 n'a pas d'image ! car 5 ne peut pas être pris comme valeur d'antécédant puisque ça rend la fonction impossible à calculer (fait 1 divisé par 0 sur ta calculette...)
par ailleurs 1 n'est l'image d'aucun antécédant : 1 ne peut être atteint
Bon courage, je quitte l'île
Philoux
Ouais mais je ne sais pas comment introduire que 1 n'a pas d'antécédent, je vais pas dire un nombre au pif, et comment prouver qu'il n'y en a pas d'autres ?
essaies de dire f(x)=1 ... et cherches x...
et regardes la courbe pour bien "voir"
Philoux
Pitié aidez moi, je comprends pas comment faire :'(
Re
essaies de dire f(x)=1 ... et cherches x...
essaies au moins...
Philoux
Je l'ai fait j'arrive à 7/(x-5)=0
et aprés je sais pas quoi faire
Bonjour,
f(x) = (2+x)/(x-5)
tu cherches x tel que f(x)=1
(2+x)/(x-5) = 1
2+x = x-5
2=-5 impossible
il n'y a pas de valeur de x tel que son image y valle 1
1 n'a pas d'antécédant
Philoux
Nota : ta formulation 7/(x-5) = 0 est bonne aussi
Une fraction est nulle ssi son numérateur l'est sans que son dénominateur le soit. Ici, le numérateur vaut 7, qui n'est pas nul => cette équation n'admet pas de solution
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