1)
Une fonction linéaire est de la forme f(x) = k.x

1) f(2) = V3 + 1  (avec V par racine carrée) ->
f(2) = 2k = V3 + 1
k = (V3 + 1)/2

et f(x) = [(V3 + 1)/2].x
le coefficient est donc (V3 + 1)/2
-----
2)
f(V48) =  [(V3 + 1)/2].V(48)
avec V48 = 4V3 ->
f(V48) =  [(V3 + 1)/2].4.V3
f(V48) =  [(V3 + 1)].2.V3
f(V48) = 2.V3.V3 + 2V3
f(V48) = 6 + 2V3
-----
3)
a)
(V3+1)(V3-1) = 3 - 1 = 2
-> 2/(V3 + 1) = V3 - 1

b)
f(x) = 1
[(V3 + 1)/2].x = 1
x = 2/(V3+1)
et avec 3a ->
x = V3 - 1
-----
Sauf distration.

Ne te contente pas de recopier, essaie de comprendre.

Bonjour a tous...
Pourriez vous me corriger cet exercice, que je ne suis pas sur d'avoir
juste, et que je dois rende rapidement...
Merci d'avance.

on considere la fonction lineaire f telle que
f (2)=racine carre de 3+1

2) Determiner f (racine carre de 48). On donnera le resultat sous la
forme a+b racine carre de c avec a, b, c entiers relatifs, c etant
positif le plus petit possible.

Ma solution:     V= racine carre

f (V48)=V3+1/2 multiplie par V48
f (V48)=V3+1/2 multiplie par 4V3
f (V48)=V3+1multiplie par 2V3
f (V48)=2 multiplie par V3 multiplie par V3+2V3
f (V48)=6+2V3

** message déplacé **

Re coucou Annabelle

C'est le même résultat que celui de J-P, donc ca doit être correct.
A plus

Coucou tout le monde
J'ai un exercice sur les fonctions lineaires, que quelqu'un parmit
a reussi a resoudre, c'est J-P, il me semble, c'est tres
bien,  je te remerci, mais comme je n'ai pas compris une reponse
a un calcul, ca ne m'interresse pas de le recopier, l'histoire
de finir mon travail, mais au contraire j'aimerai comprendre...
Il me le faudrait rapidement, s'il vous plait.
Merci d'avance...
Annabelle

V=racine carre
X=multiplie

On considere la fonction lineaire f telle que
f (2)=V3+1


3)a- Calculez (V3+1) (V3-1), en deduire que 2/V3+1=V3-1

b- Determinez le nombre qui a pour image 1 par f; on mettra ce nombre
sous la forme aV3+b ou a et b sont des entiers relatifs.

Voici la solution de la question a), si ca peux vous aidez,  je l'ai
bien comprise...:

(V3+1) (V3-1)=V3 X V3 - V3 X 1 + 1 X V3 -1 X 1
                          =3 - V3 + V3 - 1
                          =3 - 1
                          =2
2/V3+1=V3-1

Voici la reponse de la b), parcontre celle la je ne comprend pas tres bien,
pourriez vous me la re expliquer:

f (x)=1
(V3+1/2)x=1
x=2/V3+1
et avec 3a    x=V3-1

C'est la derniere ligne que je ne comprend pas.



** message déplacé **

Bonjour Annabelle

Petite remarque pour la question a :
(3 + 1)(3 - 1)
= (3)² - 1²
= 3 - 1
= 2

c'est une identité remarquable de la forme :
(a - b)(a + b) = a² - b²


- Question b -
'le nombre qui a pour image 1 par f' se traduit par f(x) = 1.
Tu as donc une équation à résoudre :
[(V3 + 1)/2].x = 1

(quand tu as une équation de la forme ax = b,
tu multiplies par l'inverse de a pour isoler le x, ici c'est
pareil)

L'inverse de (3 + 1)/2 est 2/(3 + 1).

remarque : on a :
(3 + 1)/2 × 2/(3 + 1)
= 1

Donc, en revenant à notre équation :
[(V3 + 1)/2].x = 1
(on multiplie donc l'équation par 2/(3 + 1) )
x = 2/(3 + 1)

Et pour mettre ce nombre sous la forme souhaitée, on utilise de nouveau
l'identité remarquable
(a - b)(a + b) = a² - b²

ici a =3 et b = 1
On mulitplie donc numérateur et dénominateur par
(3 - 1)

On obtient alors :
x = 2/(3 + 1)
= [2(3 - 1)]/[(3 + 1)(3
- 1)]
= (23 - 2)/(3 - 1)
= (23 -2) / 2
= 3 - 1


Voilà, j'espère que ca t'aidera à mieux comprendre