Bonjour,
1
f(6)=3*6=18
f(5)=3*5=15
f(11)=3*11=33
Donc f(11)=f(6)+f(5)

Pour une fonction linéaire de coefficient a :
f(x+y)=a(x+y)=ax+ay=f(x)+f(y) quels que soient les nombres x et y.
3
f(x+y+z)=f((x+y)+z)=f(x+y)+f(z)=...

coucou
merci à Dasson
je vois que les matheux sont matinaux
c'est sympa de pouvoir compter sur une aide à tous moments
à plus

je ne comprends pas que fait-on de (x) et de (y)

bonjour

voici le problème je ne comprends pas comment faire
pouvez vous m'éclairer

le but de cet exercice est de démontrer deux propriétés des fonctions linéaires;
pour tout x et y réels, pour toute fonction linéaire f, pour tout k réel fixé, on a :
(a)  f(x+y) = f(x) + f(y)  et (b)  f(kx) = kf(x)
1)soit f une fonction linéaire de coefficent 3
calculer f(6) et f(5).comparer avec f(11)
calculer f(-2) et f(10). a quoi leur somme est aussi égale ?
démontrer que dans le cas générald'une fonction linéaire de coefficent a, on a l'égalité (a).
2)soit f une fonction linéaire de coefficient -2.5
calculer 7f(5)  comparer avec f(35)
calculer f(18)  comparer avec f(6)
démontrer que dans le cas général d'une fonction linéaire de coefficent a on a l'égalité (b)
3) que peut-on dire de f(x+y+z) ? a-t-on f(xy)=f(x)f(y)


*** message déplacé ***

A lire et à rspecter, merci

extrait de la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Pour de nombreuses raisons.

Pour mémoire, le multi-post consiste à reposer une même question dans un sujet différent , ou à poser des questions successives d'un même problème dans des sujets différents.

De même, une demande identique sur plusieurs sites sera considérée comme un multipost et la discussion pourra être fermée par un modérateur.

Etant donné tous les désagréments créés par le multi-post, le non-respect de cette règle entraînera votre exclusion temporaire ou définitive du forum !

Voici maintenant quelques raisons qui font que nous combattons avec autant d'ardeur le multi-post (et ses adeptes ) :

• La perte de temps pour les modérateurs qui consacrent leur temps bénévolement pour garantir la qualité des sujets et des échanges sur le forum.
• Le respect du travail des correcteurs qui consacrent leur temps bénévolement pour aider ceux qui sollicitent de l'aide.
• La lisibilité du forum de manière à ce qu'un sujet ayant déjà reçu de l'aide soit facilement identifié et qu'un sujet n'en ayant pas encore reçu puisse à son tour en recevoir.

Rappelez-vous une nouvelle fois la règle d'or du forum :
1 sujet créé = 1 problème

salut,

1) si f est une fonction linéaire de coeff 3 cela signifie que f(x)=3x

donc f(6)=18    f(5)=15
f(11)=33

f(6)+f(5)=33
donc f(6)+f(5)=f(11)

f(-2)=-6     f(10)=30
f(-2)+f(10)=27=f(9)

2)il faut faire la meme chose que dans le 1 sauf avec la fonction f(x)=-2.5x

a toi de contnuer

mickael

*** message déplacé ***

alors à qoi servent x , y et k

mille excuses mais j'avais peur de ne pas avoir fini pour lundi
et la j'attends une autre réponse

je n'arrive pas à trouver la solution finale
help me please

je suis toujours devant mon x , y et k et je ne sais toujours pas quoi en faire
merci de m'aider

2
f(x)=-2.5x
f(5)=-2.5*5=-12.5
7f(5)=7*(-12.5)=-87.5
f(35)=-2.5*35=-87.5
Constat : f(35)=7f(5) ou f(7*5)=7f(5)
Constater de même que f(3*6)=3f(6)
Avec UN nombre k quelconque :
f(kx)=-2.5*(kx)=k*(-2.5x)=kf(x) pour tout x.
Ce qui démontre b.
3
f(x)=ax
f(xy)=a(xy)=axy
f(x)f(y)=ax*ay=a²xy
Donc f(xy)f(x)f(y) sauf si a²=1, c'est à dire si a=1 ou bien a=-1.

2
L'égalité b devant être établie pour toute fonction linéaire de coefficienta, remplacer -2.5 par a dans ma réponse précédente :
Avec UN nombre k quelconque :
f(kx)=a*(kx)=k*(ax)=kf(x) pour tout x.
Ce qui démontre b.