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Fonctions polynôme 2nd degré

Posté par
Yahiko 17-11-23 à 21:39

Bonjour,

J'ai besoin d'aide concernant un problème sur les fonctions polynôme du second degré.

Énoncé :
Lors d'un freinage d'urgence, la distance que parcourt le véhicule avant l'arrêt total se décompose en deux parties : la distance parcourue pendant le temps de réaction du conducteur et la distance du freinage parcourue au cours du freinage du véhicule.

1) Le temps de réaction du conducteur, c'est à dire le temps nécessaire pour prendre conscience de la situation et appuyer sur le frein, est environ une seconde.  Si on appelle v la vitesse du véhicule en km/h, montrer que la distance dr, en mètre, parcourue pendant ce temps de réaction vérifie  dr=v/3,6

2) Pour la distance de freinage df=v²/200. La distance d'arrêt est donc égale à da=dr+df
Une voiture roule à 110km/h. Quelle est sa distance d'arrêt (au centième près)

3) Quelles sont les vitesses qui permettent de s'arrêter en moins de 15m ?

Bonne journée.

Posté par
heklare : Fonctions polynôme 2nd degré 17-11-23 à 21:53

Bonsoir

Qu'avez-vous déjà effectué ?

quelle est la distance parcourue en 1s  en km/h

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Fonctions polynôme 2nd degré 18-11-23 à 09:18

Bonjour,
@hekla,
Ne serait-ce pas plutôt une distance en km que tu voulais demander ?

Posté par
heklare : Fonctions polynôme 2nd degré 18-11-23 à 09:27

Bonjour Sylvieg

Évidemment, merci pour la correction.

Posté par
Yahikore : Fonctions polynôme 2nd degré 18-11-23 à 12:34

Bonjour,

1) v=d/t
d=v*t
d= v*1000*3600

Posté par
heklare : Fonctions polynôme 2nd degré 18-11-23 à 12:52

Bonjour

v est en km/h  

1 s correspond à \dots  h

dr devant être exprimée en m, 1 km= \dots m  d'où dr=

Posté par
Yahikore : Fonctions polynôme 2nd degré 18-11-23 à 13:43

1s -> 2,78*10^-4h
1km -> 1000m

dr= v * 2,78*10^-4

Je comprends pas

Posté par
heklare : Fonctions polynôme 2nd degré 18-11-23 à 13:59

1s correspond à \dfrac{1}{3600} h

donc dr=v \times \dfrac{1}{3600}  en km/s

on multiplie par 1000 pour avoir la distance en m.

dr= v\times \dfrac{1}{3600}\times 1000=

Posté par
Yahikore : Fonctions polynôme 2nd degré 18-11-23 à 14:17

dr = 5/18m

Posté par
heklare : Fonctions polynôme 2nd degré 18-11-23 à 17:12

Que faites-vous de v ?

On vous donnait la réponse dr=\dfrac{v}{3,6}

\dfrac{5}{8}=\dfrac{1}{3,6}

Posté par
Yahikore : Fonctions polynôme 2nd degré 18-11-23 à 20:41

D'accord
110/3,6=30,56m/s

2) df= (30,56)²/200+(1/3,6)=4,95m

Posté par
heklare : Fonctions polynôme 2nd degré 18-11-23 à 20:58

dr=\dfrac{110}{3,6}

df=\dfrac{110^2}{200}

Ce sont des distances donc en mètres

Que faites-vous exactement  ?  dr est la distance parcourue pendant
une seconde, le temps de la réaction . Elle n'intervient pas dans le
calcul de la distance de freinage, mais seulement pour la distance
d'arrêt.

da=dr+df

Posté par
Yahikore : Fonctions polynôme 2nd degré 19-11-23 à 11:54

D'accord, je comprends mieux

3) v= 15/1
        = 15m/s

Posté par
heklare : Fonctions polynôme 2nd degré 19-11-23 à 12:00

Qu'avez-vous trouvé pour da ?


Question 3 On vous demande v  telle que da<15

C'est là qu'intervient la résolution d'une inéquation du second degré.

Posté par
Yahikore : Fonctions polynôme 2nd degré 19-11-23 à 12:17

da = 110/3,6 + 110²/200
       = 1639/18

Posté par
heklare : Fonctions polynôme 2nd degré 19-11-23 à 12:50

Comment faites-vous pour trouver cela ?  Vous écrivez qu'il faut plus d'un kilomètre et demi pour s'arrêter !

Revoir les calculs.

Posté par
Yahikore : Fonctions polynôme 2nd degré 19-11-23 à 14:53

C'est le résultat qui est faux ou le calcul ?

Posté par
heklare : Fonctions polynôme 2nd degré 19-11-23 à 15:07

J'ai écrit revoir les calculs, c'est donc le résultat qui est faux.

on a dr=\dfrac{v}{3,6} donc ici da=\dfrac{110}{3,6}

on a df =\dfrac{v^2}{200} donc ici \dfrac{110^2}{200}

Comme da=dr+df, on a donc \dfrac{110}{3,6}+\dfrac{110^2}{200}

Posté par
Yahikore : Fonctions polynôme 2nd degré 19-11-23 à 15:22

je trouve encore le meme résultat 1639/18 = 91,05m

Posté par
heklare : Fonctions polynôme 2nd degré 19-11-23 à 15:31

D'accord, j'avais mal pris  /

Désolé

Posté par
Yahikore : Fonctions polynôme 2nd degré 19-11-23 à 18:36

Ok

Pour la question 3 je ne sais pas comment m'y prendre

Posté par
heklare : Fonctions polynôme 2nd degré 19-11-23 à 18:53

On résout da<15

En explicitant

\dfrac{v}{3,6}+\dfrac{v^2}{200}<15

C'est une inéquation du second degré en v à résoudre.

Posté par
Yahikore : Fonctions polynôme 2nd degré 20-11-23 à 21:47

3) v²/200 + v/36 -15
= (1/3,6)²-4*1/200*(-15)
=26/45

x1 = (-1/200 - 26/45)/ (2*1/200) = -76,51
x2 =(-1/200 + 26/45)/(2*1/200)=75,51

Posté par
heklare : Fonctions polynôme 2nd degré 20-11-23 à 22:26

Il faudrait revoir les formules

x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\quad x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}

Je ne trouve, par conséquent, pas comme vous

Il manque =0 sur la première ligne  et la résolution de l'inéquation.

Posté par
Yahikore : Fonctions polynôme 2nd degré 21-11-23 à 08:41

3) v²/200 + v/36 -15 = 0
= 611/1620

x1=(-1/36-611/1620)/(2*1/200)
x1 = -64,19

x2=(-1/36+611/1620)/(2*1/200)
x2=58,63

Posté par
heklare : Fonctions polynôme 2nd degré 21-11-23 à 12:15

Je n'ai toujours pas les mêmes calculs :

\Delta =\left(\dfrac{1}{3,6}\right)^2-4\times\dfrac{1}{200}\times (-15)=\dfrac{1}{12,96}+\dfrac{3}{10}\approx 0,37716

x_1\approx-89,19 \qquad x_2\approx 33,64

Posté par
heklare : Fonctions polynôme 2nd degré 21-11-23 à 12:21

Pour vérifier, prenons v=50.

dr=\dfrac{50}{3,6}\approx 13,9

df= \dfrac{50^2}{200}=12,5

da=13,9+12,5=26,4>15

Par conséquent, 50 est une vitesse excessive.

Posté par
Yahikore : Fonctions polynôme 2nd degré 21-11-23 à 13:01

Ah oui j'avais fais des erreurs calculs sur la calculatrice.
D'accord ,merci pour votre aide.
Bonne journée

Posté par
heklare : Fonctions polynôme 2nd degré 21-11-23 à 13:08

Vous n'avez pas donné la réponse à la question 3. On doit avoir un intervalle.
De rien
Bonne journée

Posté par
Yahikore : Fonctions polynôme 2nd degré 21-11-23 à 20:11

]-; -89,19] et [33,64; +[

Posté par
heklare : Fonctions polynôme 2nd degré 21-11-23 à 20:21

1) peut-on avoir des vitesses négatives ?  
2) Si 50 ne convient pas, peut-on avoir une vitesse infinie pour s'arrêter en moins de 15 m.

Revoir signe d'un trinôme du second degré.

Posté par
Yahikore : Fonctions polynôme 2nd degré 21-11-23 à 22:01

1) non
2) vitesse maximum pour 15m est de 33,64km/h

Posté par
heklare : Fonctions polynôme 2nd degré 21-11-23 à 22:31

Certes, mais la question est

Citation :
Quelles sont les vitesses qui permettent de s'arrêter en moins de 15m ?


la réponse est donc ?

Posté par
Yahikore : Fonctions polynôme 2nd degré 21-11-23 à 22:49

[0 ; 33,64] ?

Posté par
heklare : Fonctions polynôme 2nd degré 21-11-23 à 23:07

Bien sûr

Posté par
Yahikore : Fonctions polynôme 2nd degré 21-11-23 à 23:57

Ok , Merci
Bonne soirée

Posté par
heklare : Fonctions polynôme 2nd degré 22-11-23 à 09:24

De rien
Bon courage pour la rédaction

Bonne journée


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