bonjour tt lmonde alor voila moi aussi g un souci avec les fonctions trigo je m"en sor pa du tout avec les sinus cosinus a chaque fois je me perd donc jaimerais un ptit coup de main sil vous plait

Donc je vous laisse le sujet si vous pouvezy jeter un oeil cela me ferai trop plaisir

L'INEGALITE DE HUYGENS

On se propose d'établir que, pour 0x< /2  ,   2 sin x + (sin x / cos x) 3x

Soit f la fonction : x 2sin x + (sin x / cos x) - 3x définie sur [ 0 ; /2 [

1) Etudier la limite de f en /2

2) Montrer que f est dérivable sur [ 0 ; /2 [
  et que f'(x) =  2 cos³ x - 3 cos² x + 1
                  ----------------------------------
                               cos² x


3) On pose X = cos x
a) A quel intervalle appartient X ?

b) Déterminer les réels a, b et c tels que 2X³ - 3X² + 1 = (X-1)(aX²+bX+c)

c) Etudier le signe de la fonction P définie sur  ]0 : 1] par
P(X) = 2X³ - 3X² +1
       -----------------------
                  X²

d)En déduire le signe de f' pour x appartenant à [ 0 ; /2 [

4) Dresser le tableau de variations de f sur [ 0 ; /2 [


En déduire l'inégalité proposée

*** message déplacé ***