Inscription / Connexion Nouveau Sujet
fontions
salut tout le monde
ABCD désigne un trapèze; [AB]//[CD] et AB=BC=AD=5cm
a) pour quelle longueur CD l'aire du trapèze ABCD est elle maximale?
b) détermininer alors l'aire exacte de ce trapèze
Aide: utiliser le projeté H de A sur (CD) et le projeté de K de B sur (CD). Poser CD=x et exprimer l'aire du trapèze en fonction de x
on pourra utiliser la formule (
u)'= (u')/(2u)
même avec l'aide je n'arrive pas à démarer l'exercice si pourriez m'aider un peu se serait sympas
merci d'avance @+
tu as 2 triangles rectangle et un rectangle donc tu peux calculer l aire du trapeze comme la somme des aires des 2 triangles + celle du rectangle
tu peux utiliser pythagore
AB=HK=5 cm
et AH=BK
et comment tu fais pour trouver la longueur de(CD) ou l'aire du trapèze est maximal?
bonjour ,
tu fais la figure comme indiquée dans l'énoncé.
tu as CD = x = 2 DH + 5 
d'apres pythagore :
et
maintenant tu remplaces par les valeurs en fonction de x et tu obtiens la surface en fonction de x .
tu étudies cette fonction en en calculant la derivée et suivant le signe de cette derivee tu trouveras une valeur pour laquelle la fonction est maximale.
voila si tu as besoin tu demandes
a plus tard
AD² = AH² + DH²
25 = AH² + DH²
BC² = KB² + KC²
25 = KB² + KC²
Et AH = KB -> DH = KC
DC = DH + HK + KC
et on a AB = HK ->
DC = DH + AB + DH
DC = 5 + 2.DH
Aire(ABCD) = [(DC+AB)/2]*AH
Aire(ABCD) = [(5+2.DH + 5)/2]* V(25-DH²) avec V pour racine carrée.
Aire(ABCD) = (5+DH)* V(25-DH²) avec V pour racine carrée.
Appelons DH = x (attention, je n'ai pas posé ce qui était préconisé dans l'énoncé).
Aire(ABCD) = (5+x)* V(25-x²)
-----
f(x) = (5+x)* V(25-x²)
Faire l'étude de cette foncion pour en rechercher le max ... (fais-le)
Sauf erreur, on trouve f est max pour x = 2,5
L'aire(ABCD) est max pour DH = 2,5, soit pour DC = 2,5 + 5 + 2,5 = 10 cm
-----
Sauf distraction. 
Annuler
connectez vous