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Niveau troisième
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fontions linéaires

Posté par pierre (invité) 10-02-04 à 18:43

Sur la figure suivante ABOC est un losange .O est le milieu du segment
(AM) . le triangle BCM est isocèle en M . BC=6cm .
on pose AM=x . On pose h (x) l'aire du quadrilatère BOCM.
1/Prouve que la fonction h (x) est linéaire .
2/Représente graphiquement cette fonction pour 0<x<10
3/Détermine graphiquement l'aire du quadrilatère BOCM POUR X= 5cm et la
valeur de x pour que cette aire soit 9cm carré .
4/Retrouve les résultats du 3/ par calcul .

Posté par
Océane Webmaster
re : fontions linéaires 11-02-04 à 08:40

Bonjour quand même Pierre !

- Question 1 -
Soit D le centre du losange ABOC.

ABOCM = ABCM - ABCO

Calculons déjà l'aire de BCM :
ABCM = (BC × MD)/2
= (6 × 3/4 x)/2 = 9/4 x

et ensuite l'aire de BCO :
ABCO = (BC × DO)/2
= (6 × x/2)/2
= 3/2 x

Donc :
ABOCM = 9/4 x - 3/2 x = 3/4 x cm²


- Questions 2 et 3 -
A toi de représenter graphiquement cette fonction.


- Question 4 -
- Déterminons l'aire du quadrilatère BOCM pour x = 5 cm :
on calcule h(5) :
h(5) = 3/4 × 5 = 15/4

Lorsque AM mesure 5 cm, l'aire du quadrilatère BOCM est de 15/4 cm².


- Déterminons la valeur de x pour que cette aire soit égale à 9 cm²
:
On résout l'équation suivante :
h(x) = 9
qui équivaut à
3/4 x = 9
3x = 36
x = 12

AM doit mesurer 12 cm pour que l'aire du quadrilatère BOCM soit
égale à 9 cm².


A toi de tout vérifier et de tout refaire.
Bon courage ...



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