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Forme stable ,un exemple ...

Posté par
alainpaul 22-12-15 à 14:15

Bonjour,

L'objet:recherche de solutions dans R - {0} à l'équation fonctionnelle :

$f(1/x)+2f(x)+3x=f(2/x)$

...

Alain

Posté par re : Forme stable ,un exemple ... 22-12-15 à 16:55

Bonjour Alain Paul

Citation :
recherche de solutions dans R - {0} à l'équation fonctionnelle :

$f(1/x)+2f(x)+3x=f(2/x)$

puisqu'on connait pas f pourquoi ne pas poser f(x)=x

$f(1/x)+2f(x)+3x=f(2/x)$

$1/x+2x+3x=2/x$

$5x=2/x-1/x=1/x$

$5x^2-1=0$

la racine carrée du discriminant est positive donc on peut le faire pour avoir deux solutions réelles

$\sqrt {\Delta }=\sqrt {-4.5.(-1)}=\sqrt {20}=\sqrt {2^2.5}=2.\sqrt {5}$

$x_1=\frac {2.\sqrt {5}}{2.5}$ et $x_2=-\frac {2.\sqrt {5}}{2.5}$

$x_1=\frac {1 }{\sqrt {5}}$ et $x_2=\frac {-1}{\sqrt {5}}$

Posté par re : Forme stable ,un exemple ... 22-12-15 à 17:46

Bonjour Améthyste,

L'idée dans une équation fonctionnelle est de rechercher la ou les fonctions
qui la vérifie.

Ici la stabilité de forme dont je parle correspond à ceci ,soit $g(x)=a.x+b+\frac {c}{x}$

Alors $g(\frac {d}{x} ) , g(x)+\frac {k}{x} ,cg(x)+e.x$ auront la même forme que g,
seuls les coefficients différeront.

Ce sont en fait toutes les 'opérations' rencontrées dans l'équation donnée.

...

Alain