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Niveau troisième
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formule pour calculer la hauteur d'un triangle quelconque

Posté par
tomtom63
31-10-09 à 14:32

bonjour
Est ce que vous pourriez me communiquer la formule pour calculer la hauteur d'un triangle . Les valeurs des trois côtés sont connues .
                                   merci

Posté par
pythamede
re : formule pour calculer la hauteur d'un triangle quelconque 31-10-09 à 14:41

A,B,C les trois sommets, a,b,c les trois côtés, respectivement opposés à A, B et C.
On pose p=(a+b+c)/2  (demi périmètre)

Il y a une formule donnant l'aire S :

S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

Et par ailleurs, on sait que l'aire est également donnée par la formule S=\frac{a\times h_a}{2} (si h_a est la hauteur issue de A.

On en déduit : \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\frac{a\times h_a}{2}

D'où : h_a=\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}

Pas très simple, mais j'ignore s'il en existe de plus simples...

Posté par
CLEOHA
re : formule pour calculer la hauteur d'un triangle quelconque 31-10-09 à 14:41



Bonjour tomtom
la hauteur dans un triangle est la droite qui passe par un sommet et est perpendiculaire au coté opposé
comme trois sommet donc trois hauteurs
je ne connais aucune formule par contre on sait que les hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point h appelé orthocentre

Posté par
kenavo27
re : formule pour calculer la hauteur d'un triangle quelconque 31-10-09 à 14:43

bonjour
Pour trouver la hauteur, il te faut connaire l'aire et la base .
Rappel: Aire d'un triangle =(Base x Hauteur)/2

D'où H=(2A)/B

Posté par
tomtom63
calcule de la hauteur d'un triangle ainsi que son aire 01-11-09 à 12:17

bonjour
je sèche complement voici les données du problème
.unité de longueur le cm
.le triangle ABC est tel que AB=6    AC=8    BC=10
.I est le milieu du segment[AB] et J le milieu du segment [AC]
.H est le pied de la hauteur issue de A

1)a) Démontrer que le triangle ABC est rectangle
  b)Exprimer de deux façons l'aire du triangle ABC et trouver AH
                merci pour votre aide

Posté par
laurha
re : formule pour calculer la hauteur d'un triangle quelconque 01-11-09 à 13:03

Bonjour,

1) a) Démontrer que le triangle ABC est rectangle.

AB² = 6² = 36  
AC² = 8² = 64    
BC² = 10² = 100

AB² +  AC² = BC²  
36 + 64 = 100

d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.


b)Exprimer de deux façons l'aire du triangle ABC et trouver AH

En prenant comme base un des côtés de l'angle droit l'aire est:

AB x AC    6 x 8      48
------- = -------- = ---- = 24
  2           2         2

En prenant BC pour base et AH comme hauteur, l'aire est:

BC x AH    10 x AH      
------- = ---------- = 5 AH
  2             2

Nous pouvons en déduire que 5 AH = 24 donc AH = 24/5 = 4,8 cm  

A+

Posté par
tomtom63
suite probléme tomtom63 01-11-09 à 13:39

merci pour ta reponse,mais je ne dois utiliser pythagore
peux tu m'aider

Posté par
pythamede
re : formule pour calculer la hauteur d'un triangle quelconque 01-11-09 à 14:19

Citation :
.le triangle ABC est tel que AB=6    AC=8    BC=10


C'est seulement maintenant que tu le dis ? Bravo ! Moi, j'ai cru qu'il s'agissait de n'importe quel triangle ! Note bien que la formule que j'ai donnée est bien sûr valable pour tous les triangles possibles !

Mais ce triangle est un triangle égyptien ! Le plus classique des classiques triangles rectangles. Ses dimensions sont le double de celles du plus petit triangle de Pythagore 3,4,5 ! Et toute personne qui a étudié le théorème de Pythagore a déjà rencontré de nombreuses fois ce triangle !

Citation :
merci pour ta reponse,mais je ne dois utiliser pythagore


Qu'est-ce qu'il te faut ? Tu te moques du monde ! La réponse de laurha est absolument parfaite : elle utilise le théorème de Pythagore, elle fait exactement ce que l'énoncé demande ! Pour moi, elle a 20/20 et toi, tu ne sais pas lire, ou tu ne lis pas les réponses !



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