Bonjour,
J'ai un devoir a rendre pour demain , mais j'ai oublié quelques bases en mathématique apprise il y a bien longtemps. Mon cour d'aujourd'hui ne fait pas référence à ses formules.
" Construire un triangle rectangle en a et marquer le point h, pied de la hauteur issu de a ; i le milieu de b ; j le milieu de [ah] "
a ) montrer que (ij) est perpendiculaire à (ac)
( Se servir de la droite (ab) ) , je me souviens très bien d'avoir appris une formule pour résoudre ceci il y a 2 ans , mais plus moyen de m'en souvenir et tout mes anciens livres sont à la cave ! Car je sais qu'il faut expliquer que grâce à la droite (ab) qui est parallèle a la droite (ij) ; donc (ij) est perpendiculaire à (ac) du fait que la droite (ij) soi parallèle a (ab), mais il y a une formule bien spéciale pour traduire sa mais je n'en souviens pas !!
Pareille pour l'autre question qui est précédé de celle-ci " que représente le point j dans le triangle aic », j'ai répondu, c'est l'orthocentre. Mais l'autre question c'est : « en déduire que les droites (ai) et (cj) sont perpendiculaire ». Donc là aussi il y a une formule !
Auriez vous la gentillesse de me les communiqués, merci d'avance
Ton analyse est correcte sur le fait qu'il faut montrer que (IJ)//(AB). Pour ce faire, tu peux utiliser la réciproque du théorème de Thales dans le triangle ABH.
J milieu de AH, I milieu de BH (enfin je suppose au vues de l'énoncé car je pense que tu as oublié une lettre). D'après la réciproque du théorème de Thales, on a alors (IJ)//(AB). Sans parler de Thalès, il y a un théorème appelé théorème des milieux ou un trucs dans le genre qui répond aussi à la question de la même manière.
En ce qui concerne le point J dans le triangle AIC, c'est bien l'orthocentre car point d'intersection de la hauteur issue de A et de la hauteur issue de I.
(CJ) et (AI) sont perpendiculaire car la demi-droite issue de C et passant par l'orthocentre est une hauteur et est donc perpendiculaire au coté opposé, c'est à dire (AI)
Sauf erreur de ma part...
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