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Gémoétrie dans l'espace
Salut à tous,
Dans un exercice on me demande de déterminer l'ensemble décrit par un point Im tel que ce dernier est le centre d'une sphère Sm d'équation cartésienne:
où m est un paramètre réel.
Voilà comment j'ai répondu à cette question:
Im(2m,-m,1+2m), ensuite j'ai choisi deux point I0 et I1 et j'ai déterminé une équation cartésienne de la droite (I0I1), enfin j'ai montré que Im appartient à cette droite pour toute m de 
.
Bon , dans ce cas c'est très simple de trouver la solution mais qu'est ce que je doit faire s'il ne s'agit pas d'une droite (un cercle par exemple), autrement, je voudrais savoir s'il y a une méthode plus général qui me donne le résultat.
Merci d'avance.
Je tente un truc mais j'sais pas si ça peut mener quelque part.
Tu peux écrire :
x=2m
y=-m
z=1+2m
De là tu peux sortir m et le remplacer, du coup tu peux obtenir ce système :
x/2+y=0
x-z+1=0
Après, pour vérifier si c'est bien un système d'équation d'une droite. A moins que ça soit obligatoirement le cas. La géométrie dans l'espace c'est assez nouveau pour moi donc.. 
Oui Rat-Sin-Car-Et votre résultat convient à ce que j'ai trouvé. Je crois que ça marche correctement.
Merci bien.
De rien. Y'a juste un truc qui me chiffonne, je me demande juste si le système que j'ai trouvé pouvait ne pas être une droite. Si c'est le cas, comment déterminer que c'est une droite ?
Normalement c'est forcément une droite étant donné que pour chaque x, y'a un unique y et un unique z.
Oui, d'ailleurs à partir de l'équation paramétrique d'une droite, on arrive à un système de ce genre.
Bon tu sais qu'une droite peut être définie par un point et un vecteur directeur.
Si tu rend ce système en une représentation paramétrique tu trouveras ensuite que tu peux déterminer un vecteur directeur et un point qui appartient à cet ensemble de points représenté par ce système, tu peux en déduire donc que ça ne peut être qu'une équation d'une droite.
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