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Généralités sur les fonctions et fonctions polynomes
Bonsoir je n'arrive pas à faire cet exercice. Pouvez vous m'aider svp? merci
Les fonctions de profit de deux firmes sont données par:
P1(q)= -q²+16q-39 et P2(q)= -q²+24q-108
Les profits sont donnés en milliers d'euro.
q désigne les quantités produites en milliers d'unités.
1/ Pour quel volume de production:
a.la première firme fera-t-elle des profits nuls?
b.la deuxième firme fera-t-elle un profit de 11 milliers d'euros?
2/ Pour quel volume de productions les deux firmes feront-elles le m^me profit?
Quel sera alors ce profit arrondi à l'euro près?
3/ Sur quelle intervalle la seconde firme se montre-t-elle rentable et plus performante que la première?
Qu'as tu essayé de faire deja ?
Bonsoir,
1°a) résoudre P1(q) = 0 (discriminants)
1°b) résoudre P2(q) = 11 (tout passer à gauche puis discriminants)
2° résoudre P1(q) = P2(q) (tu dois trouver un valeur de x que tu notes z)
résoudre P1(z) ou P2(z) (ce qui doit revenir au même)
3° faire l'étude des fonctions, comparer, et conclure.
P1(q) = P2(q) <=> -q²+16q-39 = -q²+24q-108 <=> -8q = -69 <=> q = 69/8
Donc les deux firmes ont le même profit pour une valeur de 69/8 de volume de production
ensuite, tu fais P1(69/8), tu trouves ?
Moi je trouve 1575/4 ce qui vaut environ 24,61 c'est à dire que le profit s'évalue à environ 24 610 euros.
Pour la dernière question, étudis le signe de P1(q) - P2(q)
Oki, notons f(q) = -8q + 69
f(q) = 0, pour q = 69/8
Donc pour tout q < 69/8, f > 0
Et pour tout q > 69/8, f < 0
Or f(q) = P1(q) - P2(q)
Donc on peut conclure que pour un volume de production inférieur à une valeur de 69/8, la firme n°1 a un meilleur profit que la firme n°2, et inversement, lorsque le volume de production es supérieur à 69/8, la firme n°2 à un meilleur profit.
Tu as ainsi achevé ton exercice.
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