Bonsoir,
Pour la question 2 l'énoncé doit d'abord être corrigé.
la copie ici est incohérente
BC n'est pas une hauteur de ABC, à moins qu'il ne soit rectangle lui-même auquel cas démontrer que des points confondus sont alignées bof ...
de toute façon avec les définitions des points donnés, en appelant X le pied de la hauteur mal nommée
(soit (BX) et (CH) les hauteurs etc)
on a
M (sur BC)
H (sur AB c'est le pied de la hauteur (AH) !!)
et A ne peuvent absolument pas être alignés à moins que H et M soient confondus avec B comme je le disais en préambule.
on pourait coriger l'énoncé en
les hauteurs issues de B et de C dans le triangle ABC se coupent en H etc ...
et alors puisqu'on a démontré que AHM est rectangle, c'est donc que AM est une hauteur (la 3ème) du triangle ABC
or les 3 hauteurs d'un triangle ...
donc H fait partie de la droite AM
c'est ce qu'a dit Laje en interprétant (en refaisant mentalement un autre énoncé) le point H comme "le truc qui va bien " et pas comme "celui qui est explicitement défini dans le post initial".