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Niveau troisième
geometrie 3 eme réciproque du théorème de Pythagore
Posté par Oufa
Bonjour j'ai un exercice ou je ni arrive pas pouvez vous m'aider
Soit ABC un triangle tel que AB= 2+ 5
3
On trace (BC) et (CH) les hauteurs issues de B et C dans le triangle ABC
On place un point M sur [BC] tel que AM = 42 et BM = 5+ 23
1) le triangle est il rectangle ??
Mais je sais que pour cette question je doit utiliser la réciproque du théorème de Pythagore mais je n'arrive pas a comprendre comment on peut faire avec des râcines carré ??
Merci d'avances 
AMB est un triangle rectangle en M
[AB] est hypoténuse
AB² = 79 + 203
calcule les carrés des deux autres côtés ...
Est pouvez vous m'expliquer comment on fait pour calculer les deux autre côtés avec la réciproque du théorème de pythagore
Merci
Bonsoir ,
pour calculer avec des racines carrées on développe avec l'identité remarquable (a+b)² :
AB² = (2 + 53)² = 2² + ....
et tu vas le voir ressortir le 79 (si bien entendu tu développes correctement)
tu fais pareil pour les autres.
On calcule le carré de chaque côté .
AB2 = (2 + 53)2
AB2 = 4 + 203 + 75
AB2 = 79 + 203
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BM2 = (5 + 23)2
BM2 = 25 + 203 + 12
BM2 = 37 + 203
§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§
AM2 = ...
tu finis
Oui c bon j'ai calculer AM et BM est je trouve le même résultat donc le triangle est bien rectangle en M
Par contre j'ai une autre question qui était sur mon exo
2) en déduire que les points A,H,M sont alignés donc ma question est comme je dois faire ???
Merci
Si on doit décrypter ...
" h " devrait être orthocentre du triangle ABC
" h " est le point de rencontre des trois hauteurs
car (AM) la droite issue de A est perpendiculaire à (BC)
(AM) est la troisième hauteur et passe par l' orthocentre .
Mais ça c pour la question 2 en déduire si les points sont aligne ?? Car je vois pas vraiment comment on repondre a Cette question en faite :-!
Merci
Merci mais le truc c que vous pouvez m'expliquer comment vous faites pour dire qu'il sont aligne stp
Merci est désoler je vous demander plusieurs fois la même chose ...:-! :-!
Ce n' est pas clair ... mais
voilà ce que j' ai compris
on trace une hauteur issue de B
et une hauteur issue de C
ces deux hauteurs se rencontrent en " H "
orthocentre du triangle ABC
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Puis viens le point M sur [BC]
et la suite montre que (AM) la droite issue de A
est une hauteur ,
c' est la troisième hauteur
et elle passe par " H " orthocentre puisque c' est le point
de rencontre des hauteurs .
Bonsoir,
Pour la question 2 l'énoncé doit d'abord être corrigé.
la copie ici est incohérente
BC n'est pas une hauteur de ABC, à moins qu'il ne soit rectangle lui-même auquel cas démontrer que des points confondus sont alignées bof ...
de toute façon avec les définitions des points donnés, en appelant X le pied de la hauteur mal nommée
(soit (BX) et (CH) les hauteurs etc)
on a
M (sur BC)
H (sur AB c'est le pied de la hauteur (AH) !!)
et A ne peuvent absolument pas être alignés à moins que H et M soient confondus avec B comme je le disais en préambule.
on pourait coriger l'énoncé en
les hauteurs issues de B et de C dans le triangle ABC se coupent en H etc ...
et alors puisqu'on a démontré que AHM est rectangle, c'est donc que AM est une hauteur (la 3ème) du triangle ABC
or les 3 hauteurs d'un triangle ...
donc H fait partie de la droite AM
c'est ce qu'a dit Laje en interprétant (en refaisant mentalement un autre énoncé) le point H comme "le truc qui va bien " et pas comme "celui qui est explicitement défini dans le post initial".