Niveau troisième

géométrie

Posté par missaudrey (invité) 16-04-05 à 13:12

tracer un triangle ABC isocèle rectangle en A.On pose AB=x
a)Exprimer BC en fonction de x.
b)déterminer les valeurs exactes de cos 45° et donner ce résultat sans radical au dénominateur.En déduire tan 45°

SVP aidez moi,je ne peut pas faire la suite.MERCI!

Posté par pégédédé (invité)ISOCELE 16-04-05 à 13:22

cos B=AB/BC
cos 45°= x/BC
BC=xcos 45°

BC²=AB²+AC²=x²+x²
BC²=2x²
BC=xV2

COS 45°= x/BC=x/xV2=1/V2=V2/2

sin 45°=cos(90-45)=cos 45=V2/2
tan 45°=sin 45°/cos45°=1

Posté par diablotin (invité)re : géométrie 16-04-05 à 13:23

salut missaudrey

BC sera égal x/sin(B) = x/cos(C) = x/cos(B) = x/sin(C)

Posté par re : géométrie 16-04-05 à 13:24

Bonjour missaudrey

a) Tu utilise pythagore:

$AB^2+AC^2=BC^2$

$x^2+AC^2=BC^2$

Or ABC est isocèle donc $AB=AC$ et $AB^2=AC^2$

$x^2+x^2=BC^2$

$2x^2=Bc^2$

$\sqrt{2x^2}=\sqrt{BC^2}$

$\blue \fbox{\sqrt{2}x=BC}$

b) J'insinue que l'angle de 45° est $\widehat{BAC}$

D'après les relations trigonométriques, le cosinus d'un angle est:

$cos \widehat{BAC}=\frac{\textrm cote adjacent}{\textrm hypotenuse}$

$cos \widehat{BAC}=\frac{AC}{BC}$

$cos \widehat{BAC}=\frac{x}{\sqrt{2}x}$

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