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géométrie
kikou
ex1
soit les points A(-1,1,-2) B(4,0,-2) C(-2,-4,-2) et D(-1,-5,-2)
1-a quel plan parallèle à un des plan de coordonnées de ces quatre points appartienent-ils? (plan d'équation z=-2 je crois)
2- démontrer que ces quatres points appartiennent à un cercle dont on indiquera le centre et le rayon.
ex2
soit les 2 points A(2,0,1) et B(-1,1,2)
1-démontrer qu'un point M(x,y,z) est équidistant des points A et B si et seulement si 6x-2y+1=0
2- soit C le point de coordonnées (0,-3/2,m) où m est un nombre réel.déterminer m pour que le point C soit équidistant des points A et B.
ex3
déterminer une équation du cylindre d'axe (zz') passant par le point (-1,0,3).
mici d'avances
papillon
Bonjour
pas trés clair ta question 1 dans exo 1
mais je pense qu'il faut que tu résout le système
-a+b-2c+d=0
4a-2c+d=0
-2a-4b-2c+d=0
-a-5b-2c+d=0
Déduis en un vecteur normal u(a,b,c). Et montre que ce vecteur et aussi un vecteur normal à un des 3 plans de ton repère, je dis par approximation!!
Est ce bien un cercle ou une sphère? (On est dans l'espace!!)
Pour le reste j'essayerai de t'aider, mais pour plus tard car je dois m'en allé. a+
Pour prouver que
M(x,y,z) est équidistant des points A et B si et seulement si
6x-2y+1=0.
Tu dois te mettre dans les 2 conditions:
-si les coordonnées de M vérifient 6x-2y+1=0 alors A et B sont équidistant du point M.(1)
-si A et B sont équidistant du point M alors ces coordonnées vérifient l'équation cartésienne: 6x-2y+1=0.(2)
On commencera par la 2 cela sera + simple pour toi de comprendre:
si A et B sont équidistant du point M :
AM=BM
soit AM²=BM²
Or AM(x+1;y-1;z+2) et BM(x-4;y;z+2)
Donc on a:
(x+1)²+(y-1)²+ (z+2)²=(x-4)²+y²+ (z+2)²
en ayant déja simplifier tu obtiens :
x²+2x+1+y²-2y+1=x²-8x+16+y²
tu vois que l'équation cartésienne vu avant se met en forme:
6x-2y+1=0
Ainsi si A et B sont équidistant du point M alors ces coordonnées vérifient l'équation cartésienne: 6x-2y+1=0
Tu fais désormais la réciproque soit (1):
si les coordonnées de M vérifient: 6x-2y+1=0
alors on a
x²+2x+1+y²-2y+1=x²-8x+16+y²
et (x+1)²+(y-1)²+ (z+2)²=(x-4)²+y²+ (z+2)²
soit AM²=BM²
et AM=BM car ce sont des distance donc on travaille en milieu strictement positif
Donc si les coordonnées de M vérifient 6x-2y+1=0 alors A et B sont équidistant du point M
De sa tu en déduis que le plan de coordonnées 6x-2y+1=0 est le plan médiateur de [AB].
Pour ton 3 voit dans ton cour de spé, ceci n'est pas trés difficile.
Salut
A en effet j'ai fait sa vite fait
, il ya un problème dans ton énoncé le plan en question doit avoir suremnet une autre équation cartésienne regarde si 6x-2y+1=0 n'est pas en fait :6x-2y+1=0
5x-y-7=0
Bonjour
Exo 1.1) Ta réponse est bonne : tous ces points ont pour cote (-2) ils appartiennent donc au plan d'équation z=-2
2) Le cercle en question est dans le plan d'équation z=-2
A et D ont la même abscisse (-1) donc la corde [AD] est parallèle à l'axe des ordonnées et sa médiatrice
-qui passe par le centre- est parallèle à l'axe des abscisses et a pour équation y=-2
(parce-que le milieu de [AD] a pour ordonnée (-5+1)/2=-2)
Le centre 
a donc pour coordonnées (
;-2;-2)
Reste à calculer les distances A, B, C, D et écrire par exemple que A=B pour trouver
et vérifier que les 4 distances sont égales.
J'ai trouvé (1;-2;-2) et rayon=
Exo 2.1) M(x;y;z) ; A(2;0;1) ; B(-1;1;2)
AM2=(x-2)2+y2+(z-1)2
BM2=(x+1)2+(y-1)2+(z-2)2
M est équidistant de A et B 
AM=BM AM2=BM2
on développe et réduit et on arrive à 6x-2y-2z+1=0 (équation du plan médiateur de [AB])
2) C(0,-3/2,m)
D'après 1), C est équidistant de A et B 6
0-2(-3/2)-2m+1=0
On résout et on obtient m=2.
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