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Niveau troisième
geometrie
Posté par Sorenza (invité)
bonjour,
probleme :
le plan est muni d'un repere orthonormé (O,I,J).L'unité choisit est le centimetre.
Penser a laisser de la place autour du repere pour completer la figure au fur et a mesure que vous traiteriez le probleme.
1- placer les points
M(1;3) N(-1 ; 5) et P(-3;1)
2-Montrer que MN = 2racine carré 2 et NP =MP = 2 racine carré 5.
3-En déduire la nature du triangle MNP
4- Soit A le milieu de [MN].Montrer sans calcul que le triangle ANP est rectangle.
5-Calculer les coordonnées de A
6- Construire le point R tel que MR = PN
7-Calculer les coordonnées du vecteur NP
8-Déduire des questions 6 et 7 les coordonnées du point R.
Exercie :
Le plan est muni d'un plan d'un repere orthonormal (O,I etJ ).L'unité est le centimetre.
1-Pkacer ls points A(5;5) B(0;2) C(3;-3)
2-Qu'elle est la nature exacte du triangle ABC ? justifier votre reponse.
3-Calculer les coordonnées du point D tels que le quadrilatre ABCD soit un carré.Justifier avec précision la mérhode utilisé.
4-Calculer les coordonnée du point K, centre du cercle (C) circonscrit au quadrilatere ABCD.Calculer la mesure exacte du rayon de ce cercle.
a+
Posté par Sorenza (invité)re : geometrie
aidez moi s'il vous plait c un devoir ke je dois rendre demain !
Salut !
1°) confère cours
M(1;3) N(-1 ; 5) et P(-3;1)
2°)MN= 
(-1-1)²+(5-3)² tout sous le radical
MN=(-2)²+(2)² = (4+4) =2*2² = 22
En calculant comme MN tu trouveras que NP=MP=20 = 25
3°)nature du triangle MNP
nous voyons deja que NP=MP donc le triangle MNP est isocèle en P
4°) MNP etant isocèle en P la droite passant par P et A est la hauteur. Or par définition la hauteur est une droite qui passe par le sommet d'un triangle et perpendiculaire au côté opposé à ce sommet. Donc ANP est rectangle en A.
5°) Coordonnées du point A
xA= (-1+1)/2 = 0
yA= (3+5)/2 = 8/2 = 4
donc A(0;4)
6- Construire le point R tel que MR = PN
procedons par le calcul vectoriel
=
cela se traduit par:
xR-xM=xN-xP
yR-yM=yN-yP sous forme d'un système et en remplçant M,N,P par leurs coordonnées, on obtient:
xR- 1 = -1-(-3)
yR- 3 = 5-1
xR- 1 = 2
yR- 3 = 4
xR = 2+1 = 3
yR = 4+3 = 7
En definitive on trouve R(3;7) et l'on place R sur le repère (OIJ)
Posté par gabou (invité)re : geometrie
pour le deuxieme prob tu calcules les longueurs des cotés et tu verras
si elles sont egales ttes les 3 c'est un tr equilateral
si il y en a 2 d'egales le tr est isocele
tu peux trouver aussi un tr rectangle ( relation de pythagore , ou anec les coeficients angulaires ( a * a' = -1))
Pour D tu utilises la propriété des diagonales du carré (= et perpend)
et O est au milieu des diagonales.....
Hélas, impossible de résoudre maintenant
a+