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géométrie
bonjour, voila j'ai un petit souci avec un exercice ( dur dur de s'y remettre 
) est ce que quelqu'un pourrait m'aider du moins pour commencer ? merci d'avance.
Le cercle de diamètre [OG] d'un triangle
On considère un triangle ABC, G son cercle circonscrit de centre O et de rayon R et G son centre de gravité. Etant donné un point M intérieur à G, on désigne par A1, B1 et C1 les points où chacune des droites (MA), (MB) et (MC) recoupe le cercle G.
On propose d'établir le résultat suivant : « Le lieu des points M intérieur à G tels que =3 est le cercle de diamètre [OG] » (on convient que O=G, c'est à dire lorsque le triangle est équilatéral, le cercle de diamètre [OG] est réduit au point O).
1) Soit M un point intérieur au cercle G de centre O et de rayon R.
Une droite quelconque passant par M rencontre G en P et Q.
Montrer que MP x MQ = R² - OM².
Piste : Evaluer le produit scalaire en introduisant le point P' diamétralement opposé à P sur le cercle G.
2) Evaluation de
En écrivant =
et en utilisant les résultats du 1) prouver que :
=
.
Obtenir des résultats analogues pour et
.
3) Conclusion
a) Montrer que l'on a =
).
b) En déduire a =3 si et seulement si
= 0
c) Conclure.
Piste : On n'oubliera pas de vérifier que si M appartient au cercle de diamètre [OG], alors M est intérieur à G.
bonjour ,
petite indication pour le début (ensuite, c'est du simple calcul )
on te donne:
Piste : Evaluer le produit scalaire en introduisant le point P' diamétralement opposé à P sur le cercle G.
donc partons de là:
vu qu'on indique d'introduire le point P', faisons le, et comme P' est le point diamétralement opposé à P, introduisant P' dans
après calcul (que je te laisse faire, n'oublies pas que (PQ) est perpendiculaire à (QP'), tu devrais arriver à cela:
maintenant, introduis le point O, vu qu'il faut avoir MO² et R²
et tu devrais aboutir au résultat.
je te laisse faire le reste, c'est du simple calcul
bon courage
je suis vraiment trop nulle je n'arrive même pas à faire le calcul, je tourne en rond j'arrive à
non, tu n'es pas nulle
tu as bien trouvé cela:
?
ensuite, je t'ai dis de te rappeler de (PQ) est perpendiculaire à (QP'), tu peux le justifier, cela, non?
qu'est que cela veut dire en terme de vecteur (n'oublies pas que le point M appartient à (PQ), alors qu'est que cela veut dire en utilisant les vecteur et
?
je viens de me rendre compte que j'ai fais une faute de frappe le nom du cercle c'est 
désolé 
oups, il faut lire:
pas de problème, j'avais compris que la lettre G désignait deux objet de ton dessin
Salut,
Quelques indices:
(OK??)
P et P' sont diametralement opposes sur le cercle de centre O (donc OP et OP' ...??)
Il y a des termes qui sont deja tres proches de ce qu'on cherche, il faut arriver a regrouper le reste...
Je n'en dis pas plus.
Courage!
biondo
essaies de suivre les indications qu'on te donne!!
j'ai écrit (message de 16:19) :
vu qu'on indique d'introduire le point P', faisons le, et comme P' est le point diamétralement opposé à P, introduisant P' dans
réponse:
après calcul (que je te laisse faire, n'oublies pas que (PQ) est perpendiculaire à (QP'), tu devrais arriver à cela:
tout est dit, non?
(PQ) perpendiculaire à (QP'), donc
maintenant, introduis le point O, vu qu'il faut avoir MO² et R²
et tu devrais aboutir au résultat.
ce qui signifies que tu dois faire:
et
tu développes:
et tu arrives au résultat voulu, parce que
d'autre part, faut-il faire un dessin pour l'expliquer?
enfin,
maintenant, que j'ai tout écrit, tu vois que tout était mis pour t'aider, alors pourquoi tu n'as pas suivi les indications? ces indications étaient fait pour t'aiguiller, mais te laissaient encore l'espace à la réflexion, alors quand te donnant les réponses sans autre réflexion de ta part, cela ne te sert pas beaucoup
bonn fin de journée
c'est encore moi voila j'ai encore un petit souci avec la question 3) b) est ce que vous pouvez me donner un coup de pouce svp ?
MA/MA1+MB/MB1+MC/MC1=3 EQUIVALENT 3(R[/sup]2+OM[sup]2-2OM.OG)/(R[/sup]2-OM[sup]2)=3.
donc si on deduit que 3(R[/sup]2+OM[sup]2-2OM.OG)/(R[/sup]2-OM[sup]2)=3 donc MA/MA1+MB/MB1+MC/MC1=3.
on a 3(R[/sup]2+OM[sup]2-2OM.OG)/(R[/sup]2-OM[sup]2)=3 .
(R[/sup]2+OM[sup]2-2OM.OG)/(R[/sup]2-OM[sup]2)=1 donc
R[/sup]2+OM[sup]2-2OM.OG=R[/sup]2-OM[sup]2 donc
2OM[/sup]2-2OM.OG=0 donc -2OM[sup]2+2OM.OG=0 donc il suffit de deduire que -OM[/sup]2+OM.OG=0
dune otre part on a OM.MG=0 on utilison le theoreme de charles on a
OM.(MO+OG)=0 donc
-OM[sup]2+OM.OG=0 on deduit que MA/MA1+MB/MB1+MC/MC1=3
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