Bonsoir,

apparemment tu as des difficultés pour poster tes figures !!!
(taille incorrecte, format incorrect, manip incorrecte ? voir là dans la FAQ [lien])


au moins celle là est "suffisamment claire dans l'énoncé" et devrait te rappeler quelques théorèmes de cours :
triangle inscrit dans un demi cercle
définition du cosinus
angles inscrits

(comme T est à priori libre de "se promener" n'importe où sur le cercle, il faut distinguer deux cas, que j'ai ici matérialisé par les points T₁ et T₂

oui mais la figure ressemble pas à ça sur l'exercire

"La figure" est multiforme.
en l'absence de données chiffrées et de précisions "descriptives" précises on obtient autant de figures qu'on veut en baladant le point T sur tout le cercle, à défaut de le balader sur le seul arc "opposé à M".
et on peut tout faire tourner l'ensemble de la figure autour du centre O sans changer quoi que ce soit des propriétés.

à noter que "la figure" que tu sembles vénérer comme parole d'évangile est visiblement fausse dans dses proportions car elle ne respecte pas exactement AM = 5.3 par rapport à AH = 9 (mesures donc a

...mesures donc avec un double décimètre et fait le rapport AM/AH et compares avec la valeur 5.3/9 = 0.589

donc "supposons" que T soit uniquement sur l'arc "opposé" à M
ma figure donne bien ce cas et aussi le cas où T est sur le reste du cercle
Si tu veux tu te restreints au cas "de la figure" (T exclusivement sur l'arc opposé à M) c'est à dire mon point T₁
et ce T₁ il peut se balader sur tout l'arc de cercle, ça ne changera pas la valeur de l'angle.
c'est bien pour ça que dans l'énoncé T n'est pas précisé (T est n'importe où) et c'est justement le fameux théorème sur les "angles inscrits" qui est à l'oeuvre ici !!!

(inutile de mettre une "signature" 25 lignes plus loin que le bas de ton message en faisant une figure microscopique dans une image "drap de lit")