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Geometrie
ABCD est un carré de cote 8 cm. On place un point M sur AB. On decoupe deux quarts de disque: un de centre A et de rayon AM et l'autre de centre B et de rayon BM.
le perimetre et l'aire de la figure obtenue dependent ils de la position du point M sur le segment AB, JUSTIFIER
JE pense que le perimetre et l'aire de la figure obtenue ne change pas en fonction de la position de m. La figure peut etre differente mais les rayons am et bm font toujours la longueur du segment ab. Je ne sais pas comment justifier ma reponse alors si quelqu'un peut m'aider. Merci
Si on appelle x la longuer AM
Le premier quart de cercle a une aire de pi x2/4 et une longueur pix/2
L'autre a une aire de pi (8-x)2/4 et longueur de pi (8-x) /2
La surface totale est donc 64 - pi x2 /4 - pi (8-x)2/4
Je te laisse simplifie mais les "x" vont disparaitre et donc l'aire ne depend pas de x
Idem pour le perimetre
Je te remercie mais j'ai du mal à te suivre. Pour moi l'air d'un quart de cercle c'est pi*(r*r) /4
Et les perimetre c'est 2*pi*r/4..... Peux tu m'expliquer un peu plus?
Oui c'est bien ce que j'ai ecrit aire= pi x^2 /4
Et perimetre pi x/2. ( dans ton expression le 2 se simplifie avec le 4)
Ok merci j'ai compris . A la fin en simplifiant je trouve -4 x mais j'ai dû faire une erreur, tu peux me dire?
Tu as raison il reste des 4x donc l'aire change selon x
Par contre pour le perimetre tu verras, les x se simplfient
Attention c'est bien 64-4x hein? Il ne faut pas oublier l'aire du carré (64) auquele on enleve les deux parties circulaires
Non l'aire de depart du carre c'est 64 et tu enleves les deux parties circualires
Pi x2 / 4 et pi (8-x)2 /4
Les 64 se simplifient par complement
Notamment parceque le second a un coeffcient pi devant lui et meme il est divise par 4
Il reste au final
64 -4x pi - 16 pi
Sauf erreur
alors pour finir je trouve que l'aire de la figure = 64-16pi+4xpi
perimetre de la figure = 32-4pi
j'espere que c'est bon???
pour le perimetre
-le premier cercle fait pi x /2 l'autre fait pi (8-x)/2
-la base fait 8
-le coté gauche fait (8-x)
-le cote droit fait x
le perimre total est donc 16+ 4 pi
sauf erreur
Bonjour à vous deux
Si on désigne AM par x
L'aire dépend de la position de M, mais pas le périmètre
pour l'aire
gggg1234
Les 64 se simplifient par complement
je ne dirais pas ça
l'aire est A=64-(∏x2/4+∏(8-x)2/4) comme (8-x)2 est une identité remarquable, on a :
∏(8-x)2/4=(∏(64-16∏+x2)/4=(64∏-16∏2+∏x2)/4
on simplifie pas 64 et 64∏
Pour se convaincre que l'aire après découpe dépend de x, il suffit de prendre plusieurs valeurs de x comprises entre 0 et 8
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