bonjour , j'ai un dm à faire , pouvez vous me dire si les résultats sont corrects , s'il vous plait merci d'avance.



on sait que EO= 5cm , OC= 3cm et OA = 6cm
les points E, O et C sont alignés. les triangles ENO et OCA sont respectivement rectangles en E et en C. la droite (AO) coupe la droite (NE) en S
1) démontrer que la longueur de [AC] est 33

le triangle AOC  est rectangle en C , la relation de Pythagore nous donne :
AO² = OC² + AC²
AC² = AO² - OC²
AC² = 36 - 9
AC² = 27
AC = 27
AC = 33

la longueur [AC] mesure bien 33

2)a) démontrer que les droites (NS) et (AC) sot parallèles
on sait que : les droites (NS) et (AC) sont toutes les deux parallèles
or : si deux droites sont perpendiculaires à unze même troisième alors elles sont parallèles entre elles
donc : les droites (NS) et (AC) sont parallèles

2)b) calculer les valeurs exactes de OS et de ES.
on sait que les droites (EC) et (AS) sont sécantes en O , les droites (NS) et (AC) sont parallèles
d'après thalès on a :
Oa/OS = OC/OE = AC/ES

6/OS = 3/5 = 33 / ES

calcul OS :

6/OS = 3/5
OS = 6x5 / 3 = 10
OS = 10 cm

calcul ES =
3/5 = 33 / ES
ES= 5x33 / 3
ES= 53

3) calculer ON sachant que NÔE = 30°. Arrondir au mm
dans le triangle NOE , on a :

cosNÔE = EO/ON

ON=EO /cosNÔE

ON= 5/cos NÔE

on 5.8 cm

4)a) calculer l'angle CÔA.
dans le triangle COA , on a :

cosCÔA = OC/OA

cos CÔA = 3/6

cosCÔA = 1/2

on en déduit que CÔA = 60°

4)b) démontrer que le triangle SON est rectangle
les angles EÔS et AÔC sont opposés par le sommet , ils ont donc la même mesure , 60°

les angles NÔE et EÔS sont adjacents donc :

dans un triangle la somme des 3 angles est égale à 180°

NÔS = NÔE + EÔS
NÔS = 180 - 30 - 60
NÔS = 90°
l'angle NÔS est bien rectangle

voilà pouvez vous me dire si c'est corrects , s'il vous plait merci