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Géométrie

Posté par
eddy2017
21-03-23 à 11:42


J'ai besoin de vote guide a faire sette excercise.

Je dois trouver l'aire de chaque triangle ici. Je joins un exemple.

le professeur a donné les instructions suivantes:

Donnez la valeur x à la base du triangle gauche-droit et utilisez Pythagore pour trouver x, puis calculez l'aire du triangle gauche et du triangle droit.
Vous pouvez trouver l'aire du triangle droit en la soustrayant de l'aire du grand triangle.

Merci de m'aider à trouver une solution définitive.

Géométrie

Posté par
eddy2017
re : Géométrie 21-03-23 à 12:22

donc,
en appliquant l'hypothense  
c^2 = a^2 + b^2

Mais le résultat que j'obtiens est une grande aire de 372 cm^2 pour le triangle de gauche. Je doute que ce soit correct

Posté par
PLSVU
re : Géométrie 21-03-23 à 12:25

Bonjour,
Commence par vérifier la valeur de la hauteur  donnée du triangle  connaissant la longueur des trois cotés...

Posté par
eddy2017
re : Géométrie 21-03-23 à 12:37

verifier la valeur de la hauteur?.

n'est-elle pas de 13 cm de haut ?. je ne comprends pas.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Géométrie 21-03-23 à 12:41

Bonjour,

PLSVU
que l'énoncé soit faux n'empêche pas de faire les calculs comme si les données étaient vraies
la hauteur 13 est une valeur approximative (arrondie à l'unité)
qu'il n'est pas question de calculer dans cet exo mais de la prendre telle qu'elle est.

aire du grand triangle : c'est directement question de cours
pas de Pythagore là dedans

aire du petit triangle de gauche : Pythagore, oui mais le calcul fait est faux
donner le détail de ce calcul
il n'y a pas de "a, b, c" dans la figure

aire du triangle de droite : idem

Posté par
eddy2017
re : Géométrie 21-03-23 à 13:02


Vous pouve m' aider?. Suelement me guider.
Quelle est la première chose à faire ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Géométrie 21-03-23 à 13:08

ce sera plus facile de discuter si on met des noms sur la figure ...

Géométrie

1) calculer l'aire de ABC (détails de tes calculs)

2) aire du triangle de gauche AHC
calculer x = AH avec Pythagore (détails de tes calculs)
puis l'aire de ce triangle

Posté par
eddy2017
re : Géométrie 21-03-23 à 13:13

C'est ce dont j'avais besoin.
Donnez-moi un peu de temps, mathafou, pour y réfléchir et
et je posterai mon travail . Merci

Posté par
eddy2017
re : Géométrie 21-03-23 à 13:29

ABC
A= (1/2) b*h
A=(1/2) 46 *13

A du ABC = 299 cm^2.

Posté par
eddy2017
re : Géométrie 21-03-23 à 13:36

J'ai pris la base qui a été donnée et la hauteur

Posté par
mathafou Moderateur
re : Géométrie 21-03-23 à 13:36

oui
(avec les données de l'énoncé)

ABH ACH maintenant

Posté par
eddy2017
re : Géométrie 21-03-23 à 13:43

Ok, merci.

Puis-je utiliser la formule de l'hypothénuse ?
Où l'hypothénuse est c^2=21 cm, a^2=x et b^2=13.
Pour trouver le côté manquant qui sera la base du triangle ?
Est-ce que ca va comme ça?.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Géométrie 21-03-23 à 13:48

non,

c = 21 cm etc
(et donc c^2 = 21^2 etc)
il ne faut pas confondre un coté et son carré
le reste est dans le principe bon.

Posté par
eddy2017
re : Géométrie 21-03-23 à 13:57

Ok
C^2= a^2 + b^2
21^2= x^2 +13^2
441=x^2+199

199-441= x^2
271= x^2
X^2= 271
En prendant la racine carrée des deux côtés
X= 16.5 cm approximativement

Posté par
eddy2017
re : Géométrie 21-03-23 à 14:02

Maintenant l'aire
A=( b * h)/2

A = (b* h)/2
A=(16.5 * 13 )/2
A du AHC= 107.25 CM^2

Posté par
eddy2017
re : Géométrie 21-03-23 à 14:08

Donc
A du ABC = 299 cm^2
A du AHC= 107.25 cm^2

Puis-je soustraire l'aire la plus petite de l'aire la plus grande pour trouver l'aire du triangle de droite, c'est-à-dire l'aire de CHB ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Géométrie 21-03-23 à 14:09

C^2= a^2 + b^2 oui
21^2= x^2 +13^2 oui
441=x^2+199 non 13² ne fait pas 199

199-441= x^2 non, de plus199-441 est négatif !!

et même avec la soustraction dans le bon sens ça ne donne pas 271
271= x^2

Posté par
eddy2017
re : Géométrie 21-03-23 à 14:34

Desolé.
X^2= sq root 272

On prendnla racine carrée des deux côtés.
X= 16.5 cm

Posté par
mathafou Moderateur
re : Géométrie 21-03-23 à 14:51

oui 441 - 169 = 272
x 16,5 cm OK

Aire du AHC= 107.25 cm^2 OK
vu l'imprécision dès le départ (énoncé) sur la mesure de la hauteur CH, il est illusoire de donner un résultat plus précis que 107 cm² tout court


Citation :
Puis-je soustraire l'aire la plus petite de l'aire la plus grande pour trouver l'aire du triangle de droite, c'est-à-dire l'aire de CHB ?
oui, c'est ce que suggère l'énoncé

mais faire la même chose sur le triangle de droite (Pythagore etc)
et ensuite vérifier que la somme des deux petits = le plus grand montrera l'imprécision du calcul dès le départ (valeur(s) données arrondies au cm près et pas exactes du tout)

Posté par
eddy2017
re : Géométrie 21-03-23 à 15:17

D'accord, vas- y!.

C^2= a^2 + b^2
32^2= x^2 +13^2
1024=x^2+169
1024-169= x^2 + 169 -169
X=29.24

Aire du CHB
23, 13, base 29.24

A = (b*h)/2
A= 190 cm^2

C'est l'aire du triangle CHB

Qu'en pense tu, mathafou?
Et merci bcp pour ton guidance.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Géométrie 21-03-23 à 15:46

oui.

et on a donc trouvé :
aire de AHC = 107 cm²
aire de CHB = 197 cm²
aire de ABC = 299 cm²
mais 107+197 = 297 cm²
ça colle à quelques cm² près
c'est normal que ce ne soit pas exact car au moins une des valeurs données de l'énoncé est une approximation au cm près

si on suppose que c'est le "13" qui est une approximation et que les cotés de ABC sont exacts :

12.5 < AH CH < 13.5 (correction)
alors l'aire de ABC est

12.5*46/2 < aire ABC < 13.5*46/2
soit 287 < aire de ABC < 311
compatible avec les valeurs obtenues.
(et cela montre qu'il était illusoire de mettre des chiffres après la virgule dans les résultats !)

ce n'est pas demandé dans l'énoncé, mais il est possible de calculer la valeur exacte de la hauteur en supposant les 3 cotés AB, BC et AC exacts

on obtiendrait \cancel {AH} {\red CH} = \dfrac{21\sqrt{3135}}{92}\approx 12.78...
et l'aire de ABC 293.95 cm² etc

Posté par
eddy2017
re : Géométrie 21-03-23 à 16:44

Vous avez éveillé ma curiosité.
Quelle est la formule que vous avez utilisée pour calculer la hauteur exacte du triangle?.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Géométrie 21-03-23 à 17:26

On peut le faire en utilisant juste Pythagore :
on pose deux inconnues h = CH la hauteur, et x = AH
Géométrie
alors BH = AB - AH = 46-x
Pythagore dans ACH : h² = 21² - x²
Pythagore dans BCH : h² = 32² - (46-x)²
donc 21² - x² = 32² - (46-x)²
on développe, simplifie et résout cette équation, cela donne x
on en déduit alors h², puis h

autre méthode plus expéditive :
on utilise la formule de Heron pour l'aire d'un triangle ABC connaissant ses côtés
comme cette aire est aussi 1/2 AB*CH, cela donne CH

Posté par
eddy2017
re : Géométrie 21-03-23 à 20:41

Merci, mathafou,  comme  à chapeau tirer!,

Posté par
eddy2017
re : Géométrie 21-03-23 à 21:57

mathafou, Je réfléchissais à votre dernier message, pouvez-vous m'aider avec les équations ? Je n'obtiens pas un bon résultat pour h


en untilisant pythagoras dans ACH,

h^2 =32^2 - (46-x)^2

J'ai placé cette équation dans un solveur et j'ai obtenu un résultat étrange.

Merci

Géométrie

Posté par
eddy2017
re : Géométrie 21-03-23 à 22:01

c'est le resultat
x=1533/92

Géométrie

Posté par
eddy2017
re : Géométrie 21-03-23 à 22:02

c'est le correct valeur de x?

Posté par
Leile
re : Géométrie 21-03-23 à 22:29


juste en passant, en attendant le retour de mathafou : eddy2017
pourquoi trouves tu que cette valeur pour x est bizarre ?
x =  1533/92     donne   x environ égal à 16,66

et avec les arrondis, on avait trouvé x=16,50     donc c'est plutôt cohérent, je trouve.

Posté par
eddy2017
re : Géométrie 21-03-23 à 22:34

oui, tu as tout à fait raison. Je n'avais qu'à faire la division et comparer.
Ok, cool. Merci pour la confirmation, Leile.

Posté par
Leile
re : Géométrie 21-03-23 à 22:43

Je t'en prie. Bonne soirée.

Posté par
eddy2017
re : Géométrie 21-03-23 à 22:49

Merci bien. à toi également.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Géométrie 22-03-23 à 09:59

Bonjour,

Nota : comme le montre le détail des opérations effectuées par le solveur, cela pouvait se faire à la main avec une simple calculette pour calculer les valeurs numériques comme 46² etc

reste à calculer h
la difficulté ici est de simplifier le résultat en extrayant de la racine carrée le plus grand facteur carré possible.
à la main, il faut songer à décomposer 1533 = 3×7×73 = 21×73 et ne pas trop multiplier intempestivement, mais laisser le plus possible sous cette forme là (laisser les 21² et les 92² et pas 441 et
8464) pour factoriser le résultat

Posté par
plumemeteore
re : Géométrie 23-03-23 à 00:19

Bonjour.

Il est recommandé de répondre par des longueurs et aires exactes, décrites par un calcul, puis éventuellement donner la valeur approximative, c'est-à-dire le résultat du calcul.
aire du grand rectangle : 46*13/2 = 299
base du rectangle de gauche : V(21²-13) : V272
aire du rectangle de gauche : (13*V272)/2 = (13*V68*V4)/2 = 13*V68 (environ 107,2)
aire du rectangle de droite : 299-13V68 (environ191,8)

On n'a pas à calculer la hauteur, puis qu'elle est écrite sur la figure de l'énoncé : 13;

Posté par
mathafou Moderateur
re : Géométrie 23-03-23 à 00:55

Bonjour plumemeteore,
cette hauteur est fausse !!
plus exactement, parmi les 4 données de l'énoncé une au moins est fausse !

donc ça ne rime à rien de prétendre donner des valeurs exactes à partir de valeurs fausses !

Posté par
plumemeteore
re : Géométrie 23-03-23 à 22:47

Bonjour, Mathafou.

Votre solution de ce 21 mars à 17 h 26 est en effet la plus claire et la plus efficace.
Par contre, la méthode de la formule par Héron est moins expéditive : elle calcule l'aire du grand triangle, mais pas les aires des petits triangles.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Géométrie 23-03-23 à 23:58

je parlais de calculer la vraie valeur de la hauteur...



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