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Geometrie
Bonjours,est ce que vous pouvez aider moi dans cette exercice:
ABCD un carré tel que AB=1 etAE=BH=CG=DF=1/n
Avec n apprtient a IN* . Calculer n sachant que la surface de petit carré est 1/1985
Bonjour,
j'ai deja vu ça quelque part ailleurs il n'y a pas longtemps. (en anglais)
en tout cas qu'as tu commencé, essayé ?
étape 1 : ajouter des noms de points sur le carré central.
idée : avec des parallèles on devrait pouvoir faire intervenir Thalès ...
puis obtenir l'aire en fonction de n
enfin ça donne une équation en l'inconnue n à résoudre...
J'ai essayé la théorme de thalés mais... il n'a pas marcher.
Est ce que tu peux me expliquer la dernier idée?,et merci.
"il n'a pas marcher"
montre ...
et de toute façon il est impossible d'écrire quoi que ce soit sans les noms des points
"expliquer la dernier idée"
c'est à la fin après qu'on aura calculé, grâce à Thalès / triangles semblables, l'aire en fonction de n, Aire(n)
Ok monsieur (l exercice j'ai trouvé le sans point dans le petit carré).
Le théoréme de thalés(et pythagore aussi les cotés je les trouvé en fonction de n) il n est pas marché car nous avons plusieurs cotés inconnue, je l éssayer plusieur fois, et désoler sur le dérangemnt.
pour pouvoir appliquer Pythagore, Thalès etc etc il est obligatoire d'ajouter des noms de points
c'est toujours le cas dans n'importe quel problème de géométrie :
il faut ajouter tous les points et noms de points, droites cercles etc etc dont on a besoin pour écrire son raisonnement !!
sinon on ne peut rien écrire du tout
donc fatalement en n'écrivant rien , ça ne peut pas "marcher" !
pfff ...
par exemple :
et maintenant , on peut parler de la mesure de MN (ce qu'on cherche) et écrire des calculs intermédiaires avec Pythagore, Thalès, etc etc faisant intervenir DM, DN etc en fonction de n
sans avoir besoin de rédiger des phrases incompréhensibles comme
"le coté du petit carré est égal à la différence des distances de ses sommets au sommet du grand" (lesquels ?)
mais en écrivant MN = DM - DN
on commencera ces calculs bien entendu par calculer DH (Pythagore) en fonction de n ...
et déja AH = AB - BH = 1 - 1/n
etc
salut
j'ai failli intervenir dès le début comme mathafou : nommer les points ... mais je n'avais aucune idée en plus ...
je suivais donc de loin et pour suivre encore plus je poste un p'tit mot maintenant que mathafou a dégrossi les choses :
MN est connu puisque MNPQ est un carré d'aire 1/1985
AG est connu (en fonction de n car hypoténuse d'un triangle rectangle
AG = AM + MQ + QG
QG = AE peut s'exprimer en fonction de AM (théorème de Thalès)
avec tout ça on doit pouvoir faire des choses ...
Bonjour carpediem
On peut choisir n'importe quel côté comme point de départ
tu choisis MQ, j'ai choisi MN 
mais QG = AE, non...
QG = NE (= PF = MH) si on veut, mais bof ... pourquoi passer de l'autre côté ?
on attend surtout des réactions précises écrites de Medhs
(plus détaillées que "ça ne marche pas")
je pense comprendre la raison du blocage [ edit : de Medhs ]
elle tient dans la phrase
MN est connu puisque MNPQ est un carré d'aire 1/1985
qui va conduire droit dans le mur car exprimer les autres dimensions en fonction de MN (connu) va être infernal.
ce n'est pas du tout comme ça qu'il faut procéder
mais en sens inverse
on ignore royalement cette valeur numérique là et on calcule MN en fonction de n
et tout à la fin on écrira que MN² = (expression de n)² = 1/1985
qui est une équation en la seule inconnue n.
(mais déja dit, ce plan d'attaque là...)
Bonjour,
Pour déterminer l'aire du carré MNPQ , on peut exprimer en fonction de n ,le carré de la distance du point E par rapport à la droite (AE)
= 0, vu que E appartient à la droite (AE)
tu voulais certainement dire autre chose ...
(distance de E à la droite (AG) ?)
mais à part écrire des équations de droite + formule pas connue (= pas dans le cours) de la distance point-droite ?
alors que un coup de Pythagore et quelques triangles semblables et c'est plié, niveau collège pour ce calcul,
puis niveau lycée juste pour résoudre l'équation finale du second degré.
Merci mathafou
oui c"est (AG) !!! et c'est aussi niveau collège ....
équation de droite... distance entre deux points , équation du second degré
la distance d'un point à une droite (d'après son équation) ne me semble pas être de niveau collège !!
même si c'est effectivement plus rapide (si on sait bien son cours là dessus et qu'on ne met pas des pages pour écrire une équation de droite...)
de toute façon on ne va pas ici faire les calculs à la place du demandeur.
et donner des méthodes différentes de celle initiée dans la discussion (Pythagore, Thalès etc) est exclus par 
A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI avant la fin de l'exo (par le demandeur)
mathafou : biensûr !! QG =NE
je ne parlais de QG que parce qu'il apparaissait dans AG (j'avais pris au départ le triangle ABG)
je te laisse poursuivre ...
La suite (ça j ai le faire avant de poster l exercice)
** image supprimée **
photos de calculs interdites
"et tout à la fin on écrira que MN² = (expression de n)² = 1/1985
qui est une équation en la seule inconnue n.
(mais déja dit, ce plan d'attaque là...)"
Mais common tu peux ecrire MN en fonction de n ??
alors déja quand tu as posté tes images tu as dû lire :
le respect de la Q.05 de la FAQ est obligatoire.
qui dit :
Elles doivent être obligatoirement recopiées, et ce, dès la demande d'aide.
l'option d'attachement d'image n'est donc à utiliser que pour représenter une figure, un tableau ou un graphique, pas du texte !
recopiées ça ne veut pas dire photographiées, ni scanées !
HD = racine(2n²-2n+1) / n est OK
(tes calculs me semblent assez inutilement trop détaillés à ce niveau)
la suite c'est incompréhensible avec tes histoires de surfaces etc et surtout il y a bien plus simple !
la clé est d'obtenir tout de suite DM et le plus rapide est d'écrire cos (D) dans chacun des deux triangles ADM et HDA :
cos(D) = MD/AD = AD/HD
cette relation peut aussi s'obtenir sans faire intervenir le cosinus en remarquant juste que ces deux triangles sont semblables (rectangles avec un angle aigu égal)
ça donne DM en fonction de n
et seulement ensuite d'appliquer Thalès aux triangles AMD et END pour obtenir MN en fonction de n
et certainement pas de faire des calculs numériques bizarre à partir de la valeur 1/1985 !!
nota : ne mets plus jamais de photos de calculs !!
tu dois les taper dans ton message
c'est un exercice d'olympiade il est difficile pour moi"(tes calculs me semblent assez inutilement trop détaillés à ce niveau)" je suis au tronc commun scientific.
je ne suis pas "énervé"
c'est juste que je te rappelle les règles du forum
et je n'ai pas pris de sanctions.
et pour l'exo que je t'ai dit et surtout répété le plan à suivre :
calculer avec Pythagore /Thalès / triangles semblables MN en fonction de n
puis ensuite d'écrire que MN² = (cette expression fonction de n)² = 1/1985 qui est bien une équation en l'inconnue n
... exprimer les autres dimensions en fonction de MN (connu) va être infernal.
ce n'est pas du tout comme ça qu'il faut procéder
mais en sens inverse
on ignore royalement cette valeur numérique là et on calcule MN en fonction de n
et tout à la fin on écrira que MN² = (expression de n)² = 1/1985
qui est une équation en la seule inconnue n.)
quant au détail des calculs de DH, ce n'est pas grave de trop détailler
Bonjour monsieur voici ma reponse
dans le triangle AMD on a cos(D)=DM/1=DM et dans le triangle HAD cos(D)=1/HD c-a-d DM=1/HD = 1/ racine(2n²-2n+1) / n
enfin DM= n/racine(2n²-2n+1)
maintenant on va appliquer theoreme de thales dans le triangle MAD pour trouver DN:
DN/DM = AE/AB
DN = AE*DM/1 = (n-1/n) * n/ racine(2n²-2n+1) = n-1/racine(2n²-2n+1)
maintenant on va calculer MN:
MN = DM - DN = n/racine(2n²-2n+1) - n-1/racine(2n²-2n+1) = 1/racine(2n²-2n+1)
on a MN^2 = 1/1985
DONC 1/2n²-2n+1 = 1/1985
apres j ai trouve que n=-31 ou n=32
alors n=32 car n est entier naturel d apres la question
merciiiii beaucoup pour votre aide 
voila, c'est ça.
pour l'écriture correcte et du role des parenthèses
(n-1/n) veut dire et du coup c'est faux (l'écriture de ce que tu voulais dire est fausse)
priorité des opérations : dans ce que tu écris, on calcule d'abord 1/n
puis on retranche ce résultat 1/n de 1 !
ce n'est pas mais
qui s'écrit (n-1)/n
les parenthèses correctes sont là
on calcule d'abord n-1, puis on divise ce résultat par n
DN = AE*DM/1 = (n-1)/n * n/ racine(2n²-2n+1) = (n-1)/racine(2n²-2n+1)
et de même
1/(2n²-2n+1) = 1/1985
parenthèses obligatoires sinon ça veut dire
bien entendu "sur feuille" on écrit de vraies barres de fraction qui "valent" parenthèses
il est inutile d'écrire avec une barre de fraction.
Nota : il y a d'autres façons de calculer tout ça
dans ta figure du 06-07-23 à 22:16, une idée intéressante
je le fais de l'autre coté car on a commencé par calculer DH
les angles AEK et ADH étant égaux,
cos AEK = cos ADH soit EK/AE = AD/DH et comme EK =MN ...
(alias les triangles AEK et HDA sont semblables)
on économise le passage par DM et le Thalès EDN / ADM
enfin PLSVU proposait de calculer avec des équations de droites.
ça marche aussi.
Bonjour,
Maintenant que le résultat a été obtenu par le demandeur, je propose une méthode qui n'utilise ni cosinus, ni Thalès, seulement l'aire d'un parallélogramme et Pythagore :
Calculer de deux manières l'aire du parallélogramme HBFD.
@Medhs,
Oui, 1/n pour une manière.
@mathafou,
Va jeter un oeil dans le forum "Privé"
* Sylvieg edit > j'ai supprimé le message dans le forum "Privé" *
On va calculer l aire des deux triangles BCF et HDA aprés on va les soustraires de l aire de carré
Aire de BCF egale a méme chose pour HDA donc l aire de paralllelograme HBFD est
pour info sur les calculs d'aires "de plusieurs façons"
pour des triangles on peut calculer l'aire en prenant n'importe lequel des trois côtés comme base, et la hauteur correspondante à ce côté.
ce qui donne 3 façons de calculer l'aire d'un triangle
pour un parallélogramme il y a de même deux façons de choisir la "base" et la hauteur correspondant à cette base.
"Cependant, je crois qu'il y a une petite erreur dans \frac{n-1}{n}."
il nya pas erreure car BCF est un triangle rectangle donc sa surface et
CF*BC = 1 * (1-1/n)
et 1-1/n = (n-1)/n (render le dinominateur commun)
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