Dans le système d'axe que j'ai choisi, on a:

A(0 ; 0 ; 0)
K(1 ; 1/2 ; 1)
I(0 ; 1/2 ; 0)
J(1 ; 1/2 ; 0)
H(0 ; 1 : 1)

vecteur(AK) = (1 ; 1/2 ; 1)
vecteur(IJ) = (1 ; 0 ; 0)
vecteur(IH) = (0 ; 1/2 ; 1)
-----
Et là je m'arrête, je renifle une erreur d'énoncé ou une erreur de ma part.  

en faisant vecteur AK= xIJ+yIH on trouve un systeme a 2equations et on trouve x=1 et y=1 et donc on peut concluere que les 3vecteurs sont coplanaires

Je continue.

(GH) est // (IJ) -> G est dans le plan (IJH)

G(1;1;1)
vect(IG) = (1;1/2;1)

-> vect(IG) = vect(AK)

et donc (IG) // (AK)

Donc soit (AK) est // au plan (IJH) soit (AK) est dans le plan(IJH)
Comme A n'est pas dans le plan (IJH), on conclut que la droite(AK) est // au plan(IJH)

Formule cela correctement.
-----
Sauf distraction.