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Géométrie analytique_3_cercle

Posté par Profil Devoirs33 10-06-22 à 23:41

Bonjour,

J'aimerai de l'aide concernant cet exercice sur la géométrie analytique s'il vous plaît, merci.

1) Soit ( O ; i ; j ), un repère orthonormal du plan.
Soit un point A (2 ; 1)
Soit C le cercle de centre  A et de rayon 2.
Déterminer une équation de C
Donnez la réponse sous la forme d'une équation de cercle.

(x - 2 )² + ( y - 1 )² = 2²
(x - 2 )² + ( y - 1 )² = 4

2) Soit ( O ; i ; j ), un repère orthonormal du plan.
Soit 2 points A ( -5 ; 5 ) et B ( 2; 4)
Soit C  le cercle de diamètre [AB]
Soit M un point de cercle C, de coordonnées ( x ; y)
Donner une équation de C en utilisant le produit scalaire.
Donner la réponse sous forme d'une équation de cercle.

AM. BM = 0

AM ( x - 5 ; y + 5 )

BM ( x - 2 ; y - 4 )

(x-5) * ( x - 2 ) + ( y + 5 ) * ( y - 4 ) = 0
x² - 2x - 5x + 10 + y² - 4y + 5y - 20 = 0
x² + y² - 7x + y - 10 = 0  ?

Merci pour votre aide.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Géométrie analytique 10-06-22 à 23:46

Bonsoir,

1) OK

2) vecteur AM n'est pas ( x - 5 ; y + 5 )
(BM est OK)

Posté par Profil Devoirs33re : Géométrie analytique_3 11-06-22 à 10:19

Bonjour,

AM ( x + 5 ; y - 5 )

(x + 5 ) * ( x - 2 ) + ( y - 5 ) * ( y - 4 ) = 0
x² + y² - 7x - 9y + 10 = 0 ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Géométrie analytique_3 11-06-22 à 10:25

encore un erreur de signe
dans le développement cette fois.

Posté par Profil Devoirs33re : Géométrie analytique_3 11-06-22 à 10:29

(x + 5 ) * ( x - 2 ) + ( y - 5 ) * ( y - 4 ) = 0
x² + y² + 3x - 9y + 10 = 0 ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Géométrie analytique_3 11-06-22 à 10:35

oui.

un minimum d'attention et de concentration sur ce qu'on fait éviterait ce genre de fautes !

Posté par Profil Devoirs33re : Géométrie analytique_3 11-06-22 à 11:14

Je viens de me rendre compte que j'ai fait une erreur de frappe lorsque j'ai retranscrit l'énoncé :

2) Soit ( O ; i ; j ), un repère orthonormal du plan.
Soit 2 points A (5 ; -5 ) et B ( 2; 4)
Soit C  le cercle de diamètre [AB]
Soit M un point de cercle C, de coordonnées ( x ; y)
Donner une équation de C en utilisant le produit scalaire.
Donner la réponse sous forme d'une équation de cercle.

Donc AM. BM = 0

AM ( x - 5 ; y + 5 )

BM ( x - 2 ; y - 4 )

(x-5) * ( x - 2 ) + ( y + 5 ) * ( y - 4 ) = 0
x² - 2x - 5x + 10 + y² - 4y + 5y - 20 = 0
x² + y² - 7x + y - 10 = 0  ?

Posté par
carpediem
re : Géométrie analytique_3 11-06-22 à 11:23

salut

que signifie la phrase

Devoirs33 @ 11-06-2022 à 11:14


Donner la réponse sous forme d'une équation de cercle.
??

Posté par Profil Devoirs33re : Géométrie analytique_3 11-06-22 à 11:25

Il faut donner la réponse sous cette forme : (x−a)²+(y−b)²=r².

Posté par
mathafou Moderateur
re : Géométrie analytique_3 11-06-22 à 11:28

calcul juste

on demande :
Donner une équation de C en utilisant le produit scalaire.
OK tu en as une et c'est bon

Donner la réponse sous forme d'une équation de cercle.
c'est à dire sous la forme (x-a)² + (y-b)² = R²

à toi de transformer ce que tu as obtenu , par la même méthode que celle utilisée pour mettre sous forme canonique un trinome x² + px + q = (x-a)² + K, et pareil pour y

Posté par
mathafou Moderateur
re : Géométrie analytique_3 11-06-22 à 11:29

Bonjour carpediem
tu peux prendre la suite, car je vais devoir quitter.

Posté par Profil Devoirs33re : Géométrie analytique_3 11-06-22 à 11:59

Je trouve :

( x - 7/2 )² + ( y + 1/2)² = 45/2 ?

Posté par
hekla
re : Géométrie analytique_3 11-06-22 à 12:13

Bonjour

oui, on peut vérifier en développant

(x^2-2\times \dfrac{7}{2} x+\dfrac{49}{4})+(y^2+2\times \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=x^2+y^2-7x+y+\dfrac{50}{4}=\dfrac{45}{2}
or
\dfrac{50}{4}-\dfrac{90}{4}=-10 donc on retombe bien sur le texte de départ

Posté par Profil Devoirs33re : Géométrie analytique_3 11-06-22 à 12:17

D'accord donc le rayon n'est pas au carré.

Posté par Profil Devoirs33re : Géométrie analytique_3 11-06-22 à 12:32

Merci pour votre aide.

Posté par
hekla
re : Géométrie analytique_3 11-06-22 à 12:45

Comment cela  ?

Vous n'avez pas précisé le rayon de cercle.

L'équation que vous venez d'écrire  est celle d'un cercle de centre \left(\dfrac{7}{2}~;~\dfrac{-1}{2}\right)   et de rayon  \sqrt{\dfrac{45}{2}}


vérification

 \\ x=\dfrac{5+2}{2}=\dfrac{7}{2}

y=-\dfrac{5+4}{2}=\dfrac{-1}{2}

rayon  AB/2  

AB=\sqrt{(2-5)^2+(4+5)^2}=\sqrt{90}

r=\dfrac{\sqrt{90}}{2}=\dfrac{3\sqrt{10}}{2}

On a bien le même cercle

Posté par Profil Devoirs33re : Géométrie analytique_3 11-06-22 à 12:48

Le rayon de cercle est (45/2)

Donc l'équation de cercle est : ( x - 7/2 )² + ( y + 1/2)² = ( 45/2) ?

Posté par
hekla
re : Géométrie analytique_3 11-06-22 à 12:56

Non


équation générale d'un cercle de centre (x_0~;~y_0) et de rayon R est :

(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2

 \left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(\sqrt{ \dfrac{45}{2}\right)^2

vous avez écrit = r  et non r^2

Posté par Profil Devoirs33re : Géométrie analytique_3 11-06-22 à 12:59

d'accord j'avais oublié de le mettre au carré.
Merci pour votre aide.

Posté par
hekla
re : Géométrie analytique_3 11-06-22 à 13:00

On vous a dit que le calcul que vous avez fait, était correct.

Pourquoi voulez-vous changer à chaque fois la réponse ?

Posté par
hekla
re : Géométrie analytique_3 11-06-22 à 13:02

De rien

Je n'avais fait que vous montrer qu'il y avait des moyens de contrôler ses résultats.



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